数学の質問です。

質問

引き算の問題で、式の途中から計算した場合に、符号を付けないで計算をした場合と符号を付けて計算をした場合で、解が異なる理由がよく分かりません。
例えば、13-5-2という問題で5-2(5に符号を付けない場合)を最初に計算した場合、13-3で答えは10になりますが、-5-2(5に符号を付けた場合)を最初に計算した場合13-7で6になります。
通常の数学のルールでは、式の途中から計算する場合、符号を付けた状態で計算するというのは分かっていますが、どちらの場合も最終的に引くという事には変わりないのに解が異なる理由が分かりません。
どなたか解説を出来る方がいらっしゃいましたら回答をお願い致します。

回答No.4

asciiz · ベストアンサー

＞例えば、13-5-2という問題で5-2(5に符号を付けない場合)を最初に計算した場合、
＞13-3で答えは10になりますが、-5-2(5に符号を付けた場合)を最初に計算した場合13-7で6になります。

それは、自分で勝手に式を変えてしまっています。
つまり間違った計算方法です。
加算及び減算は、優先順位が同じであるので、「左から計算する」というルールがあります。

＞5-2(5に符号を付けない場合)を最初に計算した場合、

こう考えてしまった時点で、
「13-5-2」
という式を
「13-(5-2)」
に、勝手に変えてしまうというミスを犯しています。
その2式は、等しくありません。
式を変えたんだから、結果が違っている、それだけのことです。

ただしこういう考え方もできます。

「13-5-2」
という式は
「13 + (-5) + (-2) 」
という式と同値です。

全て加算ですので、どの部分から計算しても結果は同じ。

「(-5) + (-2) 」の部分から計算すれば、-7です。
全体は「13 + (-7)」＝6、となって、頭から計算した結果と一致します。

回答No.3

neKo_quatre

そろばん方式、縦に書いてみたら、無茶な計算してるって考えられない？

+13
　-5
　-2
－－

あるいは、おはじき、硬貨なんか使って考察してみるとか。

●●●●●　●●●
●●●●●

から、

●●●●●

と

●●

を取り除く。

回答No.2

qwe2010

計算は、カッコの内部を最初にする、決まりがあります。

13-5-2＝6
13-（5-2）＝13-3＝10　　となります。

13－5－2＝13－(5＋2)＝6となるのが正解です。
13から、5と2をひく問題ですが。

カッコを付ける場合、引くものを先に計算して
13から、引くものの合計を、引くことになります

回答No.1

hiro_1116

前者では 13-(5-2) と勝手に括弧を付けてその中を先に計算していることになるので 13-5+2 を計算したのと同じです。