三角定規（直角二等辺三角形のもの）の長辺

質問

タイトルの通り、直角二等辺三角形の三角定規があるとします（もう一方の定規でも良いのですが、例としては直角二等辺三角形の方を取り上げます）。

仮に、短辺が10センチだとすると、長辺は10√2センチになります。
√2は無理数なので、10√2は14.1421356...と無限に続く数字になります。
つまり、数字としては定まらないように思います。
しかし、その定規の長辺を見ると当然形があり、その長さは有理数でないと説明がつかないような気がします。

数字としては無限に続く話なのに、形は存在しているという事実にモヤモヤ感を持っています。

分かりづらいかもしれませんが、無理数なのに形はあるというのがおかしくない理由を説明してもらえると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.6

nihonsumire · ベストアンサー

これは、難しい話題になります。厳密さを欠いていますが、以下のように考えてみたらどうでしょうか。
　直線上に整数を…-2,-1.0.1.2…と置くと隙間があります。さらに小数や分数すら置けます。無限に続く小数、つまり無理数を含めた実数が数直線上にびっしりと並んでいるわけです。詳細は、デデキント切断と検索してみてください。

お礼

ありがとうございました

回答No.8

fujiyama32

図を描きますと理解できると思います。
参考図を貼り付けます。
1)一辺が1の正四角形を描きます。
2)斜線は√２です。
3)一辺が２の正三角形(二等辺三角形の一種)を描きます。
4)頂点を90度横に倒します。
5)斜線は２です。
6)水平線を引きます。
7)三角形の頂点と三角形の垂直部分と水平線との交点との長さは√３です。
三角定規にコンパスを併用しますと√の長さも図で表すことができます。
無理数でも図に表すことができる数値で普段でも使用されている数値です。

三角定規もこの数値がありませんと製造できないないことのなります。
また、実用的な利用方法として地図や土地の測定には三角形を多用されて
います。
なお、このような事柄を判りやすく説明した書籍があり、貼り付けた図も
これらの書籍の記述内容を応用して描きました。
書店で購入するか、お住まいの近くの図書館で貸し出してもらって、
読まれることをお勧めします。
なお、参考にした書籍については次の通りです。
1)ニュートンムック
書籍名---虚数の基本
発行所---(株)ニュートンプレス
2)月刊 科学雑誌
書籍名---Newton 2020年1月号
特集------奇妙な数　虚数
発行所---(株)ニュートンプレス
3)月刊 科学雑誌
書籍名---Newton 2020年5月号
特集------絵で見る数学
発行所---(株)ニュートンプレス

お礼

ありがとうございました

回答No.7

staratras

「有理数の物差し」で測れば、当然「はした」が出てしまいます。下の図のような「無理数の物差し（√2目盛り）」で測れば、ぴったり10√2です。無理数は「形にならない」とすれば、正方形の対角線には「形はない」ことになってしまいます。

古代に「無理数が発見された」際にも、ご質問のような「戸惑い」があり、√2が無理数であることも容易には受け入れられなかったようです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B9

一方、昔の日本では2の平方根のような無理数も数の仲間に入れることに抵抗はなかったようです。職人の知恵はさらに実用的で、曲尺（かねじゃく＝さしがねともいう）の裏の目盛り(裏目の角目）を表の目盛り(表目）の√2倍にしました。この裏目を使えば、断面が真円形の丸太から切り出せる正方形の一辺の長さなど、様々な計算ができます。まさに、最初に挙げた「√2目盛りの物差し」ですが、この√2倍の目盛りは日本で生まれたもので、起源は平安時代にまでさかのぼるという説もあるそうです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%9F%A9

お礼

ありがとうございました

回答No.5

qwe2010

すべての、辺の長さを基準にすれば、作るのは無理でしょう。
直角部分と、2辺の長さを決めると、その三角形は正確にできます。
つまり、存在します。

どこまでの数字が有効なのかは、それを作る精度で決まるでしょう。

お礼

ありがとうございました

回答No.4

kaitara1

定規の縁を肉眼で、顕微鏡で、電子顕微鏡でと拡大してみていくと、岩山のごつごつしたもののように見えてくるのでは。究極的には元素が量子力学の法則によって揺らいでいてはっきりしなくなると思います。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

tzd78886

物の長さというのはアナログな物なのに、無理やり数字というデジタルな値を当て嵌めてしまったからこういうことが起きるのです。数字というのは本来数を表すためのものであり、量や長さを表すものではありません。しかしそういうものでも比較するためには単位があったほうが便利なので、無理やり数字で表したのです。そうでないと一つ一つ並べて比較しないとどれだけ差があるか知ることが困難になるからです。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

asuncion

どこかのけたで丸めているからです。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

kana1104

長辺の長さは、14.1cmから14.2cmの間にないですか？
でも、14.1cmでも14.2cmでもないですよね。
つまり、その間の長さです。
その長さがある桁で求められるのではなく、無限に続くのです。
ある桁で求められるなら、それは有限では。

お礼

ありがとうございました