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３次方程式の解の証明について

以下の３次方程式の解は、必ずz≧αの実数解を得られるみたいなのですが、 なぜz≧αの実数解を得られるのかわかりません。 解説していただけないでしょうか？ z^3-αz^2-4γz+(4γα-β^2)=0

みんなの回答

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8007/17112)
回答No.1

前提としてα，β，γは実数ということでいいですよね。 f(z)=z^3-αz^2-4γz+(4γα-β^2)は連続であって z→∞のときf(z)→∞ f(α)=α^3-αα^2-4γα+(4γα-β^2)=-β^2<0 であるから必ずz≧αの実数解が存在する。

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