1次不等式の問題

質問

以下の1次不等式の問題がわかりません。
数学がかなり苦手なのでできる限り詳しく説明をしてくれる方の解説をお願いします

問題
不等式3x-a<2(5-x)を満たすxのうちで最大の整数が5であるときに定数aの値の範囲は？

x<(a+10)/5
ここまで解きました。
xは5以上6以下なので
5<(a+10)/5<6
aについて解くと
15<a<30
だと思ったのですが
<6ではなく≦6
a<30ではなくa≦20
になる理由がいまいちわかりません。

動画の説明を聞いてもいまいち理解できません
1次不等式で検索を掛けて1次不等式について調べたのですが似たような問題を扱ってるサイトがなく困ってます。

もう少し例題が優しいものか簡単に説明をお願いします。

1の問題
https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=b_hqey6D9Pw

回答No.4

f272 · ベストアンサー

x<(a+10)/5
ここまでわかったのなら，あと少しです。この式を満たすxのうちで最大の整数が5というのだから，(a+10)/5がどの程度の値であればよいのかを確認しましょう。
(a+10)/5=5ならばx<5になって，これを満たす最大の整数は4です。
(a+10)/5=5.01ならばx<5.01になって，これを満たす最大の整数は5です。
(a+10)/5=6ならばx<6になって，これを満たす最大の整数は5です。
(a+10)/5=6.01ならばx<6.01になって，これを満たす最大の整数は6です。
これでわかったでしょう。(a+10)/5は5より大きく(5を含まない)であって，6以下(6を含む)です。
5<(a+10)/5≦6となりましたから
5<(a+10)/5の方からは25<a+10となり15<aです。
(a+10)/5≦6の方からはa+10≦30となりa≦20です。

なお「xは5以上、6未満なので」というようなことを言うと，減点対象です。5以上6未満なのは(a+10)/5であってxではありません。また「ｘの最大値は５以上６未満なので」とか言うのでも減点対象です。x<(a+10)/5を満たすxには上限はありますが最大はありません。

お礼

回答ありがとうございました。
詳しく解説頂いたのにも関わらずどうにも理解力が悪くイマイチ理解できません・・・・

もう少し簡単な説明を思いついたら再度回答して頂けると非常に助かります。

もちろん時間を掛けてじっくりと解説していただいたものを今から勉強してみます。

この手の問題を図解で解説してるサイトなどが有れば教えて頂けるとたすかります。

回答No.3

178-tall

>不等式3x-a<2(5-x)を満たすxのうちで最大の整数が5であるときに定数aの値の範囲は？
　　　　↑　題意は、
「定数 a の値の範囲」じやなく「整数 a の値の範囲」を求めよ、という「問題」らしい。

>x＜N を満たす N のうちで最大の整数が 5 であるとき…
　　↓
x＜(a+10)/5 かつ x＜6 を満たす整数 a を求めねばならない。
　　↓
これは、
x＜(a+10)/5≦6 を満たす整数 a を求めよ。
と等価。

お礼

質問内容に間違いが多すぎるので質問し直します。
ありがとうございました。

補足

＞x＜(a+10)/5≦6 を満たす整数 a を求めよ。
と等価。

大体はわかる（気がする）のですが<6でもいいような気がしてならないのです。
あと動画の最後を見ると整数ではなく定数になってます。
そもそも整数と定数の違いからわかりません・・・

返答頂けるなら新しい質問に回答して頂けると助かります。

どうかお助けください。

回答No.2

info33

> x<(a+10)/5
> ここまで解きました。
> xは5以上6以下なので ←　間違い
正しくは　「xは5以上、6未満なので」
x<(a+10)/5 の右辺「(a+10)/5」は
「5より大で６以下」となります。

> 5<(a+10)/5<6 ←　これ間違い
正しくは　「5<(a+10)/5≦6」
です。つまり、
> 「<6ではなく≦6」
　(a+10)/5=5は 5≦x<(a+10)/5=5 を満たしません。
　(a+10)/5=6は x<(a+10)/5=6は 条件を満たしています。

「5<(a+10)/5≦6」を
> aについて解くと
> 15<a<30 ← 計算間違い
> a<30ではなくa≦20
> になる理由がいまいちわかりません。

単純な計算間違いですね。
正：　15<a≦20

お礼

質問内容に間違いが多すぎるので質問し直します。
ありがとうございました。

補足

＞　(a+10)/5=5は 5≦x<(a+10)/5=5 を満たしません。
＞　(a+10)/5=6は x<(a+10)/5=6は 条件を満たしています。

すいません・・・まったく理解できません。
これでもかというくらい解りやすい説明をして頂けると助かります。

新しく質問をしましたのでどうか理解力の悪い私を突き放さずお助け願えればと思います。

どうかよろしくお願いします。
切実です。

回答No.1

noname#245385

「xは5以上6以下なので」←ここおかしい
正しくは「ｘの最大値は５以上６未満なので」←こうだよね
式）5≦xの最大値<6

ｘ<(a+10)/5から(a+10)/5はｘより大きいのだから
5<(a+10)/5≦6となる

お礼

質問内容に間違いが多すぎるので質問し直します。
ありがとうございました。

補足

＞式）5≦xの最大値<6

これはわかります。
ただそこからがまだ理解できません。

まだ返答頂けるならこれでもかというくらいに簡単に説明を新しい質問でしてくれると助かります。

どうかお助けください。