二次不等式・・・難し・・・

質問

２次不等式　　ｘ*２－（a＋２）ｘ＋a＋１＜０

を満たす整数ｘが存在しないように、定数aのの値の範囲を定めよ。

判別式で余裕と思ったのですが、できません！！

数学が得意な方！
方針を伝授してください！

（*２は二乗をあらわします”）

回答No.3

drmuraberg · ベストアンサー

おやおや迷子さんですか？

X^2-(a+2)X+a+1<0 は
(X-(a+1))(X-1)<0 と書き換えられます。

これが成立するには
X-(a+1)>0 の時 X-1<0 → X>a+1 の時 X<1
まとめると a+1<X<1
整数は 0と正負+1,+2,・・, -1,-2,・・・
があるわけですから、Xが1より小さくて0や-1にならない
ためには
-1<a<0

X-(a+1)<0 の時 X-1>0 → X<a+1 の時 X>1
まとめると 1<X<a+1
これより上と同じに考えて
0<a<1

a=-1,0,1ではXは整数解となるので注意してください。

お礼

なるほどーーー（感動）
よく分かりました！！

回答No.2

tra_tata

判別式ではなく、因数分解を使います。

x^2-(a+2)x+(a+1) = {x-(a+1)}(x-1)　です。

つまり、グラフy={x-(a+1)}(x-1)を考えた際に、
このグラフは、2点x=a+1,1でx軸と交わります。
グラフ上の点x=1から見て、
1以内の距離にもう1つの交点x=(a+1)が含まれていれば良いのです。

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パターンとしては、3つです。
(1) (a+1)<1 のとき
　0<=(a+1)<=1　であれば、不等式満たす整数ｘが存在しない。
　→ 関数のグラフを書いてみてください。

(2) 1<(a+1) のとき
　1<=(a+1)<=2　であれば、不等式満たす整数ｘが存在しない。
　→ 関数のグラフを書いてみてください。

(3)1=(a+1) のとき
　　x=1でしかx軸と交点を持たない。
　→ 関数のグラフを書いてみてください。
　　 この場合は題意を満たす。

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(1)から分かるのは、
　0<(a+1)<1　からそれぞれ1を引いて、-1<a<0

(2)から分かるのは、
　1<(a+1)<2　からそれぞれ1を引いて、0<a<1

(3)から分かるのは、a=0
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(1),(2),(3)を合わせると解は、-1<=a<=1

お礼

ありがとうございます！！
間違えて、物理で質問してしまってもうしわけないです！

回答No.1

178-tall

判別式 = a^2 みたいですね。

だとすると、右辺二次式の零点は、
　x1 = a + 1
　x2 = 1

…ということは？

お礼

まだ、、ねばっています！
回答ありがとうございます！