円に内接する四角形に内接する円
- 円に内接する四角形に内接する円の問題について質問します。
- 半径5cmの円Oと半径2cmの円O'の接線Lと接線Mを考え、四角形OPQRに内接する円の半径を求めたいです。
- 四角形OPQRに内接する円の中心がOQ上にある理由を説明していただきたいです。
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円に内接する四角形に内接する円
円と接線に関する問題がわからないので質問します。 半径5cmの円Oと半径2cmの円O'の共通外接線Lと共通内接線Mとがあり。円O,O'と接線Lとの接点P,P'とし、円O,O'と接線Mとの接点R,Sとする。LとMの交点Qとして、OO'=9cmとするとき、四角形OPQRに内接する円の半径を求めなさい。という問題です。 解説でわからない点は、四角形OPQRに内接する円の中心はOQ上にあるということです。半径5cmの円Oと四角形OPQRに内接する円の相似の中心はQだからかと思いましたしが、納得できません。どなたか、四角形OPQRに内接する円の中心はOQ上にあるということを説明してください。お願いします。
- situmonn9876
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問題図で、△OQP≡△OQRですね。 （理由は、OQが共通、OP=OR（円の半径）、∠OPQ＝∠ORQ（＝直角）、よって直角三角形の合同条件から△OQP≡△OQR） これから∠OQP＝∠OQRとなります。 内接する円の中心をO'としたとき、同じ理由で△O’QP≡△O’QRから∠O’QP＝∠O’QRとなり、OとO'とが同一直線上にあることになるのです。
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- kiha181-tubasa
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Ｎｏ１です。補足に書かれたとおりでした。円O'との新たな接点をP',R'として書くところを間違えてしまいました。失礼しました。 説明の要点は、点Oも点O'も∠PQRの２等分線上にあるという事ですね。それで「四角形OPQRに内接する円の中心はOQ上にある」を示したことになるのですね。
お礼
小さなことに、お返事いただきありがとうございます。
- tanakanono
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線OQを引くと四角形OPQRを2等分します。線M、線Lが円Oの接線だからです。 四角形OPQRに内接する円も線OQにより2等分されます。 円を2等分するには中心を通るしかありません。
お礼
四角形が2等分されることを利用するんですね。解説ありがとうございます。
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