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べき級数の収束半径
taropooの回答
- taropoo
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こう言うのは教科書によって表記が多少違ったりする事もあるんでしょうね。 私の使っている『微分積分学』(笠原晧司 著 サイエンス社)には回答No.3のように書いてありました。 コーシー・アダマール（タイプミス、失礼しました。）の定理としては絶対収束と発散に関する定理だけが書いてあり、収束半径と言う言葉は出てこず、その次に定義として収束半径および収束円について記してありました。 どちらにしても本質に問題はないですね。 それよりsiegmund先生、私は回答No.1ですべてダランベールの定理で解いてしまったのですが、実はコーシー・アダマールの定理でも頑張ってみたのですが、どうしても分からない点がいくつかありました。 これが正しければコーシー・アダマールで行けるのにと言うのがいくつかあるんですが。 １．Nがある程度大きい時 sup n^(1/n) = N^(1/N) n≧N ２．lim N^(1/N) = 1 N→∞ ３．lim (N!)^(1/N) = ∞ N→∞ ３など1から∞までの相乗平均なので、その辺りから何とか攻めれないかと苦慮したのですがダメでした。 > (i)と(ii)とで確認しているので と言ったのはこれらを正しいものとして計算したので、厳密には(i)で証明は出来ていないんです。 ご教授願えますか？
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