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べき級数の収束半径
taropooの回答
- taropoo
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> (1/n) log n はロピタルの定理で簡単でしょう. スミマセン、出来ないんですけど…。 ド・ロピタルの定理って 『x0のある右近傍で微分可能な関数f(x),g(x)≠0がx→x0+0のとき無限小であって、 lim{x→x0+0} f(x) / g(x) が存在するならば lim{x→x0+0} f'(x) / g'(x)も存在して、 lim{x→x0+0} f(x) / g(x) = lim{x→x0+0} f'(x) / g'(x)』 あるいは 『ある半直線[a,+∞)上で微分可能かつ0でない関数f(x),g(x)がx→+∞のとき無限小であって、 lim{x→+∞} f(x) / g(x) が存在するならば lim{x→+∞} f'(x) / g'(x)も存在して、 lim{x→+∞} f(x) / g(x) = lim{x→+∞} f'(x) / g'(x)』 ですよね? (1/x) log x を f(x) / g(x)の形にしてしかもf(x),g(x)→0+0とするためには f(x) = 1/x, g(x) = 1/(log x)と置く以外に思い付きません。そうすると f'(x) / g'(x) = (log x)^2 / x と更にややこしい式になってしまうんですが。
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