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べき級数の収束半径

siegmundの回答

  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.10

テキストによって書き方が違うかも知れませんが... f(x),g(x) → ∞ のときも同型の式が成立し (つまり,f'(x)/g'(x) が存在すれば,それが極限値), これも含めてロピタルの定理と呼んでいます. 今なら,f(x) = ln x,g(x) = x で, f'(x) = 1/x,g'(x) = 1 ですから lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) = lim (1/x) = 0 です. lim は全部 x→∞ の意味. 同様の議論をすると,ln x の x→∞ での発散は, どんなべき関数 x^a (a>0) より弱いことがわかります.

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