周長に関する質問
- 図のようなひし形について点Pと点Qが移動する際の周の長さを考えます。
- 点Pは毎秒1cmの速さで進み、点Qは点Pが出発してから2秒後に頂点Oを出発し、OA上を毎秒1cm、AB上を毎秒2cmの速さで進みます。
- このとき、点Pが出発してからx秒後の図形の周の長さを求めます。
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周長
図のように,∠AOC=60°の1辺の長さ4cmのひし形OABCがある. いま,点P,Qは頂点Oの位置にあり, 点Pは頂点Oを出発し辺OA,AB上を毎秒1cmの速さで進むものとする. また,点Qは点Pが出発してから2秒後に頂点Oを出発し, 辺OA上を毎秒1cm,辺AB上を毎秒2cmの速さで進むものとする. 点Pを通り対角線ACに平行な直線とOCBとの交点をP' 点Qを通り対角線ACに平行な直線とOCBとの交点をQ' として 2直線PP',QQ'と ひし形OABCの辺で囲まれてできる図形(赤の部分)の周の長さを考える. 点Pが出発してからx秒後の図形の周の長さをycmとすると yを表す式は 4≦x≦6の時、次のどれでしょうか? A:y=12 B:y=10 C:その他
- jcpmutura
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- 数学・算数
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AP=CP'=x-4 PP'=4-(x-4)=8-x これらは、x=4のとき（PP'が対角線ACに一致するとき）にも成り立ちます。 よって、AP+CP'+PP'=2(x-4)+8-x=x－(1) OQ=QQ'=x-2 AQ=CQ'=4-(x-2)=6-x これらは、x=６のとき（QQ'が対角線ACに一致するとき）にも成り立ちます。 なお、x=6としても、点Qはひし形の頂点Aまでしか到達しないので、「辺AB上を毎秒2cmの速さで進むものとする」という条件は無関係です。 よって、AQ+CQ'+QQ'=2(6-x)+x-2=10-x－(2) 上の(1)と(2)から、y=x+10-x=10となるので、答えはB ※ 非常に優秀なjcpmuturaさんからのご質問なので、どこかに落とし穴があるような気がしてなりません。
その他の回答 (2)
ANo.1の補足です。 気付いたときには、既に先を越されていました。 「落とし穴がある」というよりは、「着眼点が重要である」というのが実感です。 点Pは頂点Oを出発し辺OA、AB上を毎秒1cmの速さで進むので、 AP=CP'=OAP-OA=x-4－(1) PP'=BP=AB-AP=4-(x-4)=8-x－(2) また、点Qは点Pが出発してから2秒後に頂点Oを出発し、辺OA上を毎秒1cmの速さで進むので（4≦x≦6）、 OQ=QQ'=x-2－(3) AQ=CQ'=OA-OQ=4-(x-2)=6-x－(4) 上の(1)と(4)から、AP+AQ=x-4+6-x=2 上の(2)と(3)から、PP'+QQ'=8-x+x-2=6 よって、y=2(AP+AQ)+PP'+QQ'=2×2+6=10となるので、答えはB
お礼
ご回答ありがとうございます
- Nouble
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ご免なさい、惑わせましたね、 済みません。 又、 文字に、起こして頂き、 感謝します、 お陰で、 メイン使いの、スマホでも 読め、回答できます。 しかし、出来れば あの質問で、自身で、 判断、頂けるように なって、頂きたかったのですよ。 さて、 此の区間では 点Pも、点p'も、点Qも、点Q'も、 等速で、移動しています、 ので、 APも、CP'も、AQも、CQ'も、 増減量は、同じになります、 故に、 AQ+APが、一定、 CQ'+CP'が、一定、 PP'+QQ"が、一定です、 ですので、結果 増減が、出なくなります。 解は、 一般式を、求め 値を、割り出し、 併せて、 任意の、一瞬を 検証し、確認すれば 充分と、思います。 では、 一般式、作成を 試みます、 AP=CP'=経過時間×1cm-4cm AQ=CQ'=4cm-(経過時間-2秒)×1cm 4cm-経過時間×1cm+2秒×1cm 4cm+2秒×1cm-経過時間×1cm 6cm-経過時間×1cm PP'=4cm-(経過時間×1cm-4cm) =4cm-経過時間×1cm+4cm =8cm-経過時間×1cm QQ'=経過時間×1cm-2cm 求めるべき、yは AP+CP'+AQ+CQ'+PP'+QQ'ですよね？ 此処で、 AP=CP'より、 AP+CP'=2AP AQ=CQ'より AQ+CQ'=2AQ です、 ので、此にあわせ 上式も、 2AP+2AQ+PP'+QQ' と、変形できます。 では、 各値を、適応します、 2AP+2AQ+PP'+QQ' =2(AP+AQ)+PP'+QQ' =2((経過時間×1cm-4cm)+(6cm-経過時間×1cm)) +(8cm-経過時間×1cm)+(経過時間×1cm-2cm) =2(経過時間×1cm-4cm+6cm-経過時間×1cm) +8cm-経過時間×1cm+経過時間×1cm-2cm =2(6cm-4cm+経過時間×1cm-経過時間×1cm) +8cm-2cm+経過時間×1cm-経過時間×1cm =2(2cm)+6cm =4cm+6cm =10cm 次に、 4秒の、周長を 確認します、 AP=0cm CP'=0cm AQ=2cm CQ'=2cm PP'=4cm QQ'=2cm AP+CP'+AQ+CQ'+PP'+QQ' =0cm+0cm+2cm+2cm+4cm+2cm =10cm 合致しますね。 A 10cm
お礼
ご回答ありがとうございます
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