数学の問題を教えて下さい。

質問

どなたか以下の問題を教えて下さい。
よろしくお願いします。

問題
Ｘは２の倍数、Ｙは３の倍数、Ｚは５の倍数であり
以下のことがわかっている。

ア　Ｘ＋Ｙ＝３５
イ　ｙ＋Ｚ＝４１

Ｘ．Ｙ．Ｚがいずれも正の整数であるときＸは（　）である。

以上の問題ですが答えはＸだけ聞かれています。

これは、３個解らないので代入もできないと思っていますが
どのように考えればいいのか方法と、又答えも教えて下さい。

よろしくお願いします。

回答No.4

f272 · ベストアンサー

X，Y，Zが正の整数だということを念頭に置きながら，Zは５の倍数というのだから
Z=5，10，15，20，25，30，35，40
しか可能性がなく，さらにY+Z=41から対応するYを計算すると
Y=36，31，26，21，16，11，6，1のうちYは３の倍数なのだから，可能性は
(Y，Z)=(36，5)，(21，20)，(6，35)
になります。次にX+Y=35から対応するXを計算すれば
(X，Y，Z)=(-1，36，5)，(14，21，20)，(29，6，35)
となりますが，Xは２の倍数なのだから，残る可能性は
(X，Y，Z)=(14，21，20)
しかありません。

お礼

早くに教えていただきありがとうございました。

自分も倍数を書きだして瞬時にできてしまったのですが
ほかに方法があるのかと質問させていただきました。
同じ考えを教えていただき、安心しました。
心から感謝しています。お礼まで。

回答No.3

qwe2010

イ）Ｙ＋Ｚ＝４１から　
Ｚが5の倍数であるのなら、Ｙは、5の倍数＋1です。
４１－５＝３６　までで、その条件になる3の倍数Ｙは、６，２１，３６，です。

ア）Ｘ＋Ｙ＝３５から
Ｘが、偶数であるから、Ｙは奇数でなくてはなりません。

６，２１，３６，のなかで奇数は、21です。
Ｙ＝21となります。

よってＸ＋２１＝３５　　Ｘ＝１４
21＋Ｚ＝４１　　　　　Ｚ＝２０

お礼

早くに教えていただき本当にありがとうございました。

偶数、奇数に関係なく倍数を並べて当てはめてみたのと
合っていましたが本来ならこのようにきちんと
考えないといけないと考えることができました。
有難うございました。お礼まで。

回答No.2

panacon

Xは2の倍数なので必ず偶数となります。
X+Y＝35で奇数なのでYは奇数となります。
Y+Z＝41なのでZは偶数となります。

X+Y＝35、Y+Z＝41、2つの差は6でYは共通なので
Zは、Xよりも6多い数となります。

Zは、5の倍数であり、かつ偶数ですので、
候補は、10、20、30、40です。
41からZの候補を引いて、かつ3の倍数になるのは、
Zが20で、Yが21だけです。

なので、Z＝20、Y＝21
Xは、Zよりも6少ないので、14

検算すると、
14+21＝35
20+21＝41

お礼

早くに教えていただき本当にありがとうございました。

とても分かりやすくこれで解決しました。
本当にありがとうございました。

心から感謝しています。お礼まで。嬉しいです。

回答No.1

tmppassenger

Yが両方の式に現れているので、情報量が多く、Yが一番求め易そうです。
先ず、Yは3の倍数であることは分かっています。

A.
アの式を見てみます。両辺について、2で割った余りを見てみます（両者は当然おなじはずです）。Xは2の倍数なので、X+Yを2で割ったあまりは、Yを2で割った余りと等しくなります。一方、35を2で割ったあまりは1です。
従って、Yは「2で割ると1余る数」であることが分かります。
B.
同様に、イの式で両辺を5で割った余りについて考えてみると、Yは「5で割ると1余る数」であることがわかります。
C.
従って、Yは「2で割ると1余る数」であって「3の倍数」であって、「5で割ると1余る数」です。また、Yは正であって、かつアでXは1以上ですからYは34以下の整数となります。
今、Y - 1を考えると、これは「2の倍数」であって「3で割ると2余る数」であって「5の倍数」、従って「10の倍数かつ、3で割ると2余る数」です。さらにY - 1は0以上33以下の整数です。 これを満すYは一つしかありません。
後は芋づる式に出てきます。

お礼

早々と教えていただき本当にありがとうございました。

大きな数字ですとやはりこう考えないといけないと
理解できました。

お世話になりました。お礼まで。