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(1) https://soudan1.biglobe.ne.jp/qa9385459.html (2) △AEGにおいて、底辺をEG(GE)としたときの高さをh1とすると、三平方の定理から、 h1=√{AE^2-(EG/2)^2}=√{3^2-(3√10/10)^2}=9√10/10cm これから、△AEGの面積の2倍は、EG×h1=3√10/5×9√10/10=27/5cm^2 また、△AEGにおいて、底辺をAEとしたときの高さをh2とすると、 AE×h2=27/5であるから、h2=27/(5×3)=9/5cm さらに、三平方の定理から、 GH/2=√(EG^2-h2^2)=√{(3√10/5)^2-(9/5)^2}=3/5cm→GH=6/5cm (3) 線分ADとGCの交点をIとすると、 △GBC∽△GFIであるから、FI=BC×h2/(AB+h2)=6×9/{5×(3+9/5)}=9/4cm よって、ID=AD-AF-FI=6-3/2-9/4=9/4cm 四角形GCDHの面積は、台形GIDHの面積と△ICDの面積の和になり、 台形GIDHの面積=(GH+ID)×h2/2=(6/5+9/4)×9/10=621/200cm^2 △ICDの面積＝ID×DC/2=9/4×3/2=27/8cm^2 であるから、 四角形GCDHの面積 =621/200+27/8 =27×23/200+27×25/200 =27×(23+25)/200 =27×48/200 =27×6/25 =162/25cm^2
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