この問題教えてください。

質問

大阪府平成２９年度数学C選択問題の２の(2)の(1)の問題の解き方
わかりません。解答３√１０／５です。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#231363 · ベストアンサー

三平方の定理から、
FB=√(AB^2+AF^2)=√{3^2+(3/2)^2}=√(45/4)=3√5/2
△EFB∽△GEBであるから、
GE=EF×EB/FB=3/2×3√2/(3√5/2)=3/2×3√2×2/3√5=3√2/√5=3√10/5

回答No.2

noname#231363

ANo.1の補足です。

線分GEの長さには単位が必要なので、正確な答えはGE=3√10/5cmです。

ついでに、△EFB∽△GEBであることの、自分なりの証明を付け加えておきます。
△ABGは、AB=AG=3cmの二等辺三角形であるから、∠ABG=∠AGB=x°とおき、
△AEGも、AE=AG=3cmの二等辺三角形であるから、∠AEG=∠AGE=y°とおくと、
△EFBにおいて、∠BEF=45°、∠FBE=45°-x°
また、△GEBにおいて、∠BGE=y°-x°、∠GEB=y°+45°、∠EBG=45°-x°（∠FBEと共通）であるから、
∠BGE=180°-(y°+45°)-(45°-x°)=90°-(y°-x°)=90°-∠BGE→∠BGE=90°/2=45°
よって、△EFBと△GEBは、2角がそれぞれ等しく、△EFB∽△GEB