- ベストアンサー
h→0を０→hにして微分の逆演算は不可能ですか
Water_5の回答
- Water_5
- ベストアンサー率17% (56/314)
h--->0は０＝ｄｈすなわち微分です。 0--->ｈは dh--->ｈ ∫ｄｈ＝ｈ、すなわち積分です。
関連するQ&A
- 積分が微分の逆演算であることに関係して
微分を習った時(f(x+h)-f(x))/hでh→0にすると・・・というのは実によく納得できたのですが、このことを積分が微分の逆演算であることを理解するために使えないでしょうか。まさか o→hではないですね。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分演算子の平方について
量子力学においては、演算子（作用素）はスカラーと同等と見なされ、また例えば運動量のx方向成分はPx=h/(2πi)(∂/∂x)で表され、エネルギーの次元にするためPxを2乗すると、{h/(2πi)(∂/∂x)}^2={h^2/(4π^2i^2)}{∂^2/(∂x^2)}=-h^2/(4π^2){∂^2/(∂x^2)}となるようですが、{∂/(∂x)}^2=∂^2/(∂x^2)の変形、つまり1階の微分演算子の2乗が2階の微分演算子になる数学的な根拠が分かる方、説明願えればと思います。または、このような変換に付いて分かりやすく説明された文献などをご存知の方、ご紹介ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分演算子でわからないんですが・・・
つまずいているのですが (1)逆演算子で、[x^2 +3]/D を解くということは積分すればいいのでx^3/3 +3xという答えになるのですがなんで積分定数Cはつけないのでしょうか？ (2)わからない問題があるのですが、 (D+1)^2 y=x という微分演算子の微分方程式の問題なのですが、 D=-1(重解)より、同次方程式の基本解は{e^-x ,xe^-x}となる。 特殊解をv(x)とし、(D+1)^2 [v(x)]=x よりv(x)を求める。 v(x)=1・[x]/(D+1)^2 ・・・というところまでしか解けません。逆演算子の公式に当てはまらない場合はどのように求めればいいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分演算子について質問です。微分演算子はδ/δｘやδ/δｙなどと表され
微分演算子について質問です。微分演算子はδ/δｘやδ/δｙなどと表されますが、微分演算子同士をかけたりしたとき、交換したり、分配したりすることができますよね。また、δ/δｘ（▽×A）＝▽×（δ/δｘ）Aのようにできたりします。これは微分演算子は多元環の元ということでしょうか？また、δ/δｘ（▽×A）＝▽×（δ/δｘ）A（外積の計算）というようにかけるのは、微分演算子を、外積の計算におけるスカラー乗法のように考えてもいいということなのでしょうか？わかる方がいらっしゃいましたら教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 直感的に微分と積分が逆演算なのを知りたいです
こんにちは。 質問させてください。 微分と積分が逆演算なのは、式を使わず、直感的に知りたいと思って調べたんですがなかなかありません。 ピタゴラスの定理で、辺をいっぺんとする正方形を描いて証明するみたいに、視覚的に？ あるいは、計算によらない方法で？ 説明してくれるものはないでしょうか？ ご存じの方教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分と積分は逆の演算ということですが、
微分と積分は逆の演算ということですが、 この関係を 導関数：原関数＝原関数：原始関数と表現して導関数と原始関数の積は原関数の二乗に等しいというような空想の先に何かまともな結果があるでしょうか。せめて比例とか、積という概念に対するより良い理解を与えてくれるというようなこともないでしょうか。２ｘ、ｘ＾２、ｘ＾３/ｘ＾３を例にしてもこの空想が誤りですし、意味がないことは自明なのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分と積分が互いに逆演算であるということ
微分と積分が互いに逆演算であるということは、微分積分をどのように定義して、どのような公理から出発すれば証明できるのでしょうか。 また、それに関連したことが載っているお勧めの専門書、ＷＥＢページなどあればぜひ教えてほしいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆演算子による微分方程式の特殊解について
逆演算子を用いて特殊解を求める問題です。 何度やっても答えが合わないので、解答のプロセスを確認したいです。 （基礎解析学コース 微分方程式 矢野健太郎、石原 繁 共著）の問題です。 (1) (D^2+D-2)y = xexp(-2x) (2)(D^2-5D+6)y =exp(x)cos(x) 答えは、(1)-1/18 (3x^2 + 2x) exp(-2x) (2)1/10 (cos(x)-3sin(x))exp(x) です。 どうしても解けないので、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
接線との関係が直観的に納得できるので接線をつなぎ合わせて元のグラフが復元できるという説明が私にとっては良いもののように考えています。