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位相の異なる波動の合成と振幅値
teppouの回答
- teppou
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No.4 teppou です。 補足コメントに回答してみます。 まず基本的な勘違いがあると思います。 ＞線形加算による波動の合成は常に歪み波です。 これは一応正しい。というか、どのような波動でも、正弦波の和で表すことができると言うことですね。 ただしここで言う正弦波は、波長も振幅もそれぞれ異なります。でなければ意味がありません。 ＞歪み波動は位相の異なる波動を合成して表れる波動です。 ここが間違っています。 位相が異なろうが、振幅が異なろうが、波長が同じであれば、それらを合成した波動は、位相と振幅が異なるだけの相似波形になります。 ファインマンが言っているのは、電磁波にせよ物質波にせよ同じエネルギー、つまり同じ波長、同じ振幅の波動がいろいろな経路で伝播すると言っているので、半波長違う経路を伝播した波動は打ち消すと言うことです。 ＞最少作用の原理に位相の異なる波動が振幅値０という表現はありません。最少作用の原理に作用の経路積分という概念はありません。作用の経路積分という概念は初めてファインマンの発案発明なのです。 これは解析力学でいえば、その通りですが、お書きの通り経路積分は、最少作用の原理を量子力学に適用したもので、それが逆に最少作用の別のよい説明になっています。 ＞したがってファインマンとその信奉者たちには証明する責任があります。 そんなことは全くありません。 ＞物理学の先生は数式を一段ずつ確かめ、証明して論理を組み立てて、物理学を習えと言います。 いっけん、もっともで美しい言葉による合理的な指導だと思えてしまうのですが、これは数学に関することだけです。 物理あるいは自然科学で自然現象の証明は原理的にできません。 現在、一般に真理のように思われている理論でも仮説に過ぎません。 最少作用の原理からして、解析力学の教科書にだらだら出てくる数式を追うと、確かにそうなるのですが、最少作用の原理が証明されたわけではありません。最少作用の原理が適用できない物理現象は存在しないと証明されたわけではありません。 証明とはそういうことです。 御質問の下りは、ファインマンが新しい考え方を提示したものですので、その考え方の証明を求めるのは間違っています。 物理には公理や公準といったものはありませんので。 ＞その姿勢それって物理学の学生や教師の忌み嫌う邪教の信者でしょう。 そんなことはありません。 物理学の教授ですら「証明された物理現象」などという言葉を平気で使う人がいますが、こういう人こそ邪教の信者ですね。
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お礼
No.4 teppou＞補足コメントに回答・・基本的な勘違い「 Ｑ＞＞線形加算による波動の合成は常に歪み波です。」これは一応正しい。というか、どのような波動でも、正弦波の和で表すことができる・・ただしここで言う正弦波は、波長も振幅もそれぞれ異なります。でなければ意味がありません。 Ｑ＞級数の知識が teppouさんには不足です。 成分分解ではなく合成なのですから、級数の知識が求められています。 少なくともテーラー級数はteppouさんもご存じでしょう。 それで表現できないとでも仰るでしょうか。 ところで振動数の異なる正弦波や三角関数を用いるのがフーリエ変換(級数)です。 しかし波動を合成、または分解して級数にする方法は無限にあり、フーリエ変換に限りません。 級数の基本すらご存じない様ならもう場を荒らすばかりなので、参加せず傍観していてください。 ただしフーリエ変換や直交基底による級数でないと、合同に足りず、残渣誤差が出る場合が残ります。 でもフーリエ変換以外にも残渣の無い合同を満たす級数は沢山あります。 したがってteppouさんのフーリエ変換にこだわった回答は間違っています。 性質を問えばフーリエ変換での利点はパワーにおいて変換前後にも一致するパーセバルの定理を満たす事です。 でもいま合成による合計値が０であるかないかという有無の問題にパワーやユニタリ性を問う必用がありません。 No.4 teppou＞「Ｑ：歪み波動は位相の異なる波動を合成して表れる波動です。」ここが間違っています。位相が異なろうが、振幅が異なろうが、波長が同じであれば、それらを合成した波動は、位相と振幅が異なるだけの相似波形になります。 Ｑ＞歪み波をそのまま基底として、その歪み波に合同だが位相の異なる波の級数から、また別の形の相似でない歪み波を作ることができます。 合成の反対の分解が合同にできるかといえば、できない場合や、残渣誤差が残る事もあるというだけの話です。 したがって「No.4 teppou＞相似波形」は間違いです。No.4 teppouさんは位相という意味が三角関数の周期という時間とは別の歪み波の周期ずれという時間であることが、くべつが分からぬようですね。 No.4 teppou＞ファインマンが言っているのは、・・同じ波長、同じ振幅の波動がいろいろな経路で伝播すると言っているので、半波長違う経路を伝播した波動は打ち消すと言うことです。 Ｑ＞たとえばＡという回転ベクトルに位相が逆の半波長違う「－Ａ」があったとします。 Ａと－Ａがついならば、Ａ－Ａ＝０ですが、 ０になるのはＡと－Ａの対の組がある時に限ります。 でも、すべてのＡに対の組がある保証がそこにはありません。 それでもファインマンの言うような最短経路が合成後に残るのであれば、最短経路にその対が無いことを意味します。 だから全てに対があるのか、無いのか、最短経路以外が打ち消される証明が必要です。 では対が無い場合どうなるでしょう。 ｎ個の定振幅(一定長)のAを合成すると、合成後の振幅Xは －ｎA＜＝X＜＝ｎA の値です。必ず０ではありません。 何度も書いた式ですが、teppouさんに分からぬなら、場を荒らさぬように静観していてください。 No.4 teppou＞「Q＞最少作用の原理に位相の異なる波動が振幅値０という表現はありません。最少作用の原理に作用の経路積分という概念はありません。作用の経路積分という概念は初めてファインマンの発案発明なのです。」これは解析力学でいえば、その通りですが、お書きの通り経路積分は、最少作用の原理を量子力学に適用したもので、それが逆に最少作用の別のよい説明になっています。 Q> 説明になどなっていません。No.4 teppouさんの思い込みまたは、誰か洗脳による頑固なteppouさんの固定観念にすぎません。 ファインマンの周囲の回顧録を集めたファインマンさんさようならという本６４ページでジュリアンシュインガーが、「私は２つの点が欠けたままで、この仕事を発表・・一つは記述したすべてのことについて通常の数学的証明をしなかった・・論文を発表した時にやっておかなかった・・全確率を加え合わせると１でなくなる・・」といっています。 これはファインマン自身がどの式ひとつ証明していないと言っていたように聞こえます。 No.4 teppou＞・・これは数学に関することだけです。 物理あるいは自然科学で自然現象の証明は原理的にできません。・・ Q> teppouさんは題意が理解できていない。場を荒らすのはおやめください。 私は「同じ波長、同じ振幅の波動がいろいろな経路で伝播すると・・半波長違う経路を伝播した波動は打ち消す」ことに証明を求めています。 回答（証明)を持っていないteppouさんは、Okwaveの場に参加する資格がないのです。 文を読み意図が理解できたらさようなら。