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数学 はさみうち

画像の問題をはさみうちの原理を使って極限を求めたいのですが、どうやって解けばいいか分かりません。お願いします!

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  • jcpmutura
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回答No.1

3^n<1+2^n+3^n<3^n+3^n+3^n=3^{n+1} だから 3^n<1+2^n+3^n<3^{n+1} 両辺を1/n乗すると 3<(1+2^n+3^n)^{1/n}<3*3^{1/n} lim_{n→∞}3^{1/n}=1 だから lim_{n→∞}3*3^{1/n}=3 だから 3≦lim_{n→∞}(1+2^n+3^n)^{1/n}≦lim_{n→∞}3*3^{1/n}=3 ∴ lim_{n→∞}(1+2^n+3^n)^{1/n}=3

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