数学 体積

質問

画像の問題が分からないので、ご教授願います。お願いします。

回答No.2

info222_

y=√(1-x^2) .. y^2=1-x^2 ⇒ x^2+y^2=1 (y>=0) ... 半径が1の円の上半分

S= ∫ [-1, 1] πy^2 dx=π ∫ [-1, 1] (1-x^2) dx
偶関数の対称区間の定積分なので
=2π [(x-x^3/3)] [0, 1]
=2π(1-(1/3))
=2π(2/3)
=4π/3
(半径1の球の体積の公式 : (4/3)π r^3 (r=1) と一致している)

回答No.1

f272

π∫[-1から1まで](1-x^2)dx
を計算しなさいということです。
球をx軸に垂直な多数の面で切って，多数の円柱の集まりであると近似します。
x座標がxのときの半径はy=√(1-x^2)であり，高さはdxだとすると
円柱の体積は(円周率)*(半径)^2*(高さ)=πy^2dx=π(1-x^2)dxです。