じゃんけんで階段を登る確率
- ＡとＢがじゃんけんをしながら、階段を登る問題があります。6回のじゃんけんの結果、Ａが最初の位置からちょうど8段登った位置にいる確率を求める方法について説明します。
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- 具体的には、３C２の組み合わせで３回の引き分けを選び、(1/3)^３の確率を乗算し、２回のＡの勝ちを選び、(1/3)^２の確率を乗算します。最終的な確率は、(1/3)^３ * (1/3)^２ * (1/3)^１ です。
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数Ａ確率です
問題は、「Ａ、Ｂ二人がじゃんけんをしながら、次の約束で階段をのぼる。1回のじゃんけんの結果、勝った人は二段登り、負けた人はそのまま位置にとどまる。また引き分けなら、二人とも一段ずつ登る。6回のじゃんけんを終えた時点で、Ａが最初の位置からちょうど8段登った位置にいる確率を求めよ。」です。(1)Ａ勝ち2、引き分け4(2)Ａ勝ち3、引き分け2、負け1、(3)Ａ勝ち4、引き分け0、負け2 の三通りの場合が考えられるのがわかったのですが、 解答式をみると、(2)の式が、6C3・3C2・（1／3）3乗（1／3）2乗（1／3） となっていたのですが、式の途中の3C2・（1／3）3乗（1／3）2乗（1／3）がわかりません。どなかたわかりやすく解説お願いします
- armybarbie
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3勝の分を除いた3回の対戦のうち、いずれか2回があいこになるので、 勝ったか負けたかを■、あいこを△で示すと、 次のパターンがある。 1)■■△ 2)■△■ 3)△■■ 別の質問で回答したとおり、3回のうちいずれか2回は勝負が付いた（言いかえれば、 3回のうち1回があいこであった）ので、3C2 = 3C1 = 3が登場する。 1回の勝負で勝つか負けるかあいこになるかはいずれも1 / 3の確率で起きる。 A君が3勝2分け1敗である1つのケース（どこで3勝してどこで2分けしてどこで1敗するかはわからない）は、 (1 / 3)^3 * (1 / 3)^2 * (1 / 3)^1 の確率で起きるので、これに6回のうちどこかで3勝するという場合の数6C3、 残り3回の対戦のうちどこかで2回あいこになるという場合の数3C2をかけている。
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こちらもとてもわかりやすい解説ありがとうございます。目の前の黒板で説明を聞いているかのようによくわかりました。テスト前で困っていたので助かりました。感謝いたします。また宜しくお願いいたします