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文字を並べるときの確率
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を横一列に並べるとき、次の確率を求めよ。 (1)両端がAとBである確率(どちらの端がAでも可) (2)AとBが隣り合う確率(AとBの並び方は問わない) まだ授業では習っていないので(予習の段階)、解き方なども教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
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(1) 8文字はすべて異なるので、これらを横一列に並べる並べ方は、8！通り 左端にA、右端にBを並べる並べ方は、（8-2）！=6！通り （残りの6箇所に6文字を並べる並べ方） 同様に、左端にB、右端にAを並べる並べ方も、（8-2）！=6！通り （同様に、残りの6箇所に6文字を並べる並べ方） よって、求める確率は、 6！*2/8！=2/(8*7)=1/28 (2) 8文字の入る位置を、左端から順に1～8とすると、AとBが隣り合うのは、AとBが、 1－2、2－3、3－4、4－5、5－6、6－7、7－8 に入るときの7通り AとBが逆になることを考慮すると、7*2通り 残りの6箇所に6文字を並べる並べ方は、6！通り これから、この場合の文字の並べ方は、6！*7*2通り よって、求める確率は、 6！*7*2/8！=7*2/(8*7)=1/4
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補足
＞残りの6箇所に6文字を並べる並べ方は、6！通り これから、この場合の文字の並べ方は、6！*7*2通り なぜ残りの6箇所に6文字を並べる並べ方を考慮する必要があるのでしょうか。申し訳ありません。