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数学 極限
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分母の有理化を逆手に考えてみます。 分母と分子に r(ax+1)+3 をかけます。x→２で収束するのですから分子と分母は、x-2で約分されなければなりません。 ax-8がx-2で割り切れ、余りが Oとなればいいですね。 余り2a-8=0 を解くと a=2 が得られます。 a=2 を代入し x-2で約分した式に x=2を代入すると極限値2/3が得られます。
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- info222_
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x→2のとき分母→0なので f(x)が収束するためには 分子=√(ax+1)-3 → 0でなければならない。 すなわち √(2a+1)-3=0 ⇒ 2a+1=9 ⇒ a=4 このとき f(x)=(√(4x+1)-3)/(x-2)=((4x+1)-9)/((x-2)(√(4x+1)+3)) =4(x-2)/((x-2)(√(4x+1)+3)) =4/(√(4x+1)+3) なので、確かに極限値 lim[x→2] f(x)=4/(3+3)=4/6=2/3 を持つ。 Ans. a=4, 極限値2/3
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お礼
あなたの解答はとても分かりやすい！ いつもありがとうございます！