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数学の極限の問題です。全然わかりません。教えてほしいです。

数学の極限の問題です。全然わかりません。教えてほしいです。 lim「x→1」 (logx-x+1)/(x-1)↑2=? 答えを見たら-1/2になっていました。 途中経過はどうなっているのですか? わかる方是非教えてください。

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  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんにちわ。 ロピタルの定理を使えば、一発なんですけどね・・・＾＾； 高校数学の問題ですか？ そうだと、ロピタルは原則使えないですよね。

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その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

頻出の質問です。 極限の扱いで困ったら、とりあえず、 式の中で扱いづらい関数をベキ級数展開してみましょう。 この問題では、 log x を x=1 中心にテイラー展開すれば、 log x = 0 + (x-1)^1 - (1/2)(x-1)^2 + R_3(x) ただし、lim[x→1] R_3(x) / (x-1)^2 = 0 R_3 は、2 次テーラー展開の剰余項です。 これを、もとの式へ代入すると、 lim[x→1] { (log x) - x + 1 } / (x-1)^2 = lim[x→1] { ( (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + R_3(x) ) - (x-1) } / (x-1)^2 = lim[x→1] { -(1/2) + R_3(x) / (x-1)^2 } = -1/2 + 0. 「テーラー展開」が何のことだか解らなければ、 少し本を読んで確認していたほうが、後々よいと思います。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa3html/node27.html

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