- ベストアンサー
数学の極限の問題です。全然わかりません。教えてほしいです。
alice_44の回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
頻出の質問です。 極限の扱いで困ったら、とりあえず、 式の中で扱いづらい関数をベキ級数展開してみましょう。 この問題では、 log x を x=1 中心にテイラー展開すれば、 log x = 0 + (x-1)^1 - (1/2)(x-1)^2 + R_3(x) ただし、lim[x→1] R_3(x) / (x-1)^2 = 0 R_3 は、2 次テーラー展開の剰余項です。 これを、もとの式へ代入すると、 lim[x→1] { (log x) - x + 1 } / (x-1)^2 = lim[x→1] { ( (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + R_3(x) ) - (x-1) } / (x-1)^2 = lim[x→1] { -(1/2) + R_3(x) / (x-1)^2 } = -1/2 + 0. 「テーラー展開」が何のことだか解らなければ、 少し本を読んで確認していたほうが、後々よいと思います。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa3html/node27.html
関連するQ&A
- 数学の極限の求め方をおしえてほしいです
次の極限の求め方を教えてほしいです (1)lim[x→∞] (logx/x)^1/x (2)lim[x→0] (x-sinx^-1)/x^3 (3)lim[x→∞] log(logx)/x 途中の計算方法も教えてほしいです
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限値の問題がよく分かりません・・・
極限値の問題では(lim)どの時点で答えと決定してよいのか分かりません・・。何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/0ならロピタルの定理などを使って、答えを導くというのはなんとなく分かるのですが、何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/1や1/0になる時はそのまま答えを0として良いのでしょうか? (説明が下手でスイマセン・・・) また、 lim(X→0)X・logX の出し方が分かりません。 上の疑問と同じで、X・logXを何も変化しないまま0に近づけると(代入すると)答えは0になりますが、そのまま答えにして良いのでしょうか? それとも、logX/(1/X)に変化し、ロピタルの定理を使い、0と導くのでしょうか? どこで変化または微分(ロピタルの場合)をストップさせていいのかが、よく分かりません。 誰か教えて頂けないでしょうか? お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の極限の問題についての質問です。
lim(3x-1)sin{log(x-2)-logx}(x→∞)の解き方がわかりません。答えが-6であることはわかっているんですが…。 途中式を教えていただけると幸いです。 ちなみに、lim sinx/x(x→0)=1を利用するのは確実みたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数の極限と不定形の極限の問題
極限の問題で (1)lim{(logx+log(sin)(2/x)} x→∞ logの底は2 の問題で lim(log){x・sin(2/x)} とまとめてみたのですが、そのあとの計算の解き方のアドバイスか最終的な答えを教えてください。 あと (2)lim(x-sinx)/x^3 x→0 の問題はははじめから手のつけ方がわかりません… どう考えればよいのでしょうか? 回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数