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命題

命題が正しければ証明し、正しくなければ判例をあげる。 (ア)a,b,cが実数であるとき、xについての方程式a(x^2)+bx+c=0は、2つより多くの解をもたない で答は偽ですが、 例えばa=b=c=0だとたくさんの答があるそうですが それについてよく把握できません。 例題を添えておしえてください。

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  • p-masa
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回答No.2

いやらしい問題ですね。普通、2次方程式だから解は2つまでに決まっているでしょ、と思いたいですね。 等式は大きく分けて2種類あります。 1つは方程式 もう1つは恒等式です。 例えばあるxについての等式があるとき 方等式とは、xがある特定の値でのみ成り立つ等式 [例]2x+5=9 x=2のときのみ(左辺)=(右辺)が成立。 恒等式とは、xがどんな値でも成り立つ等式 [例]2x+5=2x+5 左辺と右辺が同じなのだからそりゃ、xに何を代入しても(左辺)=(右辺)が成立するでしょう。 [例]0x+0=0 これもxが何であろうと左辺・右辺ともに0になるので(左辺)=(右辺)が成り立つでしょう。 よって、この問題は方程式と定義されるならば(恒等式でないならば)命題は正となります。ただ、ここらへんがいいかげんそうなので、恒等式とか方程式とかの区別をつけず、等式と同じ意味で方程式という言葉を使うならば、偽となり、この等式が恒等式となる場合つまりa=b=0のとき、これを満たすxは無限にあるので、ということになります。

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その他の回答 (1)

  • Ichitsubo
  • ベストアンサー率35% (479/1351)
回答No.1

a=b=c=0ならxの値が何でも左辺は常にゼロになります。 つまり、a=b=c=0ならば、xの値がいったい何であろうと与式は成立します。与式が成立するxは無限に存在するという意味です。 この問題をすごく簡単にすればこういうことです。 「aが実数であるとき、xについての方程式ax=0は 1つより多くの解を持たない」が真か偽か。

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