三角形にはフェルマー点など名前付き点があります。

質問

添付図は任意の三角形の二辺に内接し同半径の円を赤で示しました。
この３円が１点を共有しています（青矢印）。

この点は「一般に」重心でも内心、外心、垂心でもありません。
（正三角形では上記全て重なりますが・・・）

この「点」に何か名前が付いていないでしょうか？

回答No.1

akinomyoga · ベストアンサー

X₅₅, 外接円と内接円の相似の内心 (the insimilicenter of the curcumcircle and the incircle)

と呼ばれる様ですが特別な名前はついていない様です。多くの場合、単に X₅₅ (X に下付の 55) という番号で呼称される様です。その他の様々な性質は以下を参考にして下さい(英語ですが)。

参考[1]: (英語) Encyclopedia of Triangle Centers: http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html
参考[2]: (英語, PDF, p178) http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/euler-dogrularinin-kesisimi/?action=dlattach;attach=9422

(余談1) 三円の方には Yff Circles という名前があるみたいです:
http://mathworld.wolfram.com/YffCircles.html

(余談2) 現在、上記 参考(1) には X₁ ～ X₇₆₁₆ までの 7616 種類もの「三角形の中心」が登録されているようで、特別な名前のついた中心も色々あるようです(殆どは特別な名前はついていない様ですが)。

お礼

有難う御座いました。
１）内心、２）重心、３）外心、４）垂心の順に出てくるのですね。

特にhttp://mathworld.wolfram.com/は面白いです（一寸眺めただけですが）。