人を乗せた板での力のつりあいについて

質問

http://okwave.jp/qa/q8547092.html
この質問の（２）板の上の人が自分でひもを引き、板を床から浮かすためにはすくなくとも何Nの力が必要か。
について教えて下さい。

回答者は、
「板が床から浮くために、ロープにかかる張力をTとします。これは人がロープを引く力になります。とりあえず、Nでなくkg重で考えます。

まず、人は自分の出したTの力で上に引かれています。乗っている板にかかる力は張力Tだけ減りますから、その力は下向きで、50－Tですね。

人が板を押し下げる力より、板が人を押し上げる力のほうが大きければ、人（と板）は浮いていられます。

人↓：50－T
━↑：T－10

ですから、

T－10≧50－T」
と回答しています。

私が現在取り組んでいる問題もほぼ同じ問題で、それでは人・板について別々に釣り合いの方程式を解いています。人の釣り合い式は
T+N=50g（T:人が引く力（糸の張力）、N:人と板の間の抗力）
と記されています。

そこで疑問なのですが、「人は自分の出したTの力で上に引かれて」いるとして釣り合いの式が求められているのが疑問です。
例えば他の問題で、滑車を通して物体１と物体２が釣り合っている場合、それぞれに釣り合いの式を求めるとすると、この場合
T=M1g
T=M2g
∴M1=M2
となります。糸の張力に対して物体がぶら下がっているだけの、物体の自重で釣り合うようになっているということでしょう。

ところが、この人が板を浮かす問題では、人での釣り合いの際、自重に加えて恣意的に下向きに力を加えているので、下向きのFが必要なのではないのですか？先にあげた例題と同じように、ぶら下がっているだけならT+N=50gでもよいと思うのですが。

このあたり教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.3

CC_T · ベストアンサー

紐は滑車を通っていますが、１本です。伸び縮みしない。ですから右が下がれば同じだけ左が上がる。
つまり右の紐を下に引き下す力は、そのまま左の紐を上に引き上げる力と等しいのです。

自重に加えて恣意的に下向きに力を加えている、というのは現象をとらえ損ねています。
「加えて」ではなく、先の回答に添付したの絵のように、「自重」を分割して紐を引く力に使っている状態なのです。
足を浮かさずにけんすいするように、人の「自重」は引っ張る力Fと同じ分だけ軽くなり、板と人が持ち上がるまでは、紐にかかる張力はFに等しくなります。

ですので前質問の回答者さんは
人が板を押す下向きの力を50－Tと置いているのです。

回答No.4

foomufoomu

横に荷物を引っ張る場合と違って、この問題では、板の上の人は（一度浮き上がったら）動く必要がありません。重力が引っ張る力を与えてくれるからです。
この問題を考えるときは、浮き上がって静止した状態での力関係だけを考えればよいのです。

浮き上がった状態では、
板の上の人がひもを引っ張っている。(手は動いていない)と
板の上に銅像が置いてあって、銅像の手にひもが結び付けられている
は、おなじことですよね。
板の上の人は引っ張っているように見えて、じつは何もしていない(硬直状態を保っているだけ)です。

回答No.2

foomufoomu

滑車、板、人の位置関係が書かれていないのですが、すべて鉛直線上（縦一直線に並ぶ）にあると考えてよいのでしょうか。

この問題は、引っ張るとか、上に移動するとか、考えると、分からなくなります。

最終的には、滑車から2本のひもが垂れ下がり、そこに板と人がぶら下がって安定しているのですから、
2本のひもで人と板が吊り下げられている状態だけを考えればよいです。

1本のひもにかかる力は、(50+10)/2 に重力加速度9.8をかけた値です。

お礼

わかるような、わからないような。
では、「乗っている」という問題文のものと「引っ張っている」という問題文のものがあった場合、同じに考えてよいということですか、この問題では？

地面の上に置いた質量mの物体をひもで引っ張る時は、
摩擦力＝T（張力）
T=F（引っ張る力）
と置きますよね？この場合はちゃんと引っ張る力を考えているのに。

回答No.1

CC_T

＞自重に加えて恣意的に下向きに力を加えている

どの部分の力のことでしょうか。
まさか「下向きに引っ張っている」事を下向きの力と見ているわけではないですよね。
補足願います。

人を1個1kgの50個の錘として考えてみると分かりやすい。
「紐を引っ張る」というのは、錘をその力分だけ移動した状態と同じです。

お礼

＞どの部分の力のことでしょうか。
まさか「下向きに引っ張っている」事を下向きの力と見ているわけではないですよね。

そのまさかです。
問題分は「板の上の人が自分でひもを引き、板を床から浮かすためにはすくなくとも何Nの力が必要か。」なので、人はひもを「下向きに引っ張っている」だから下向きの力が張力とは別に働くのではないのですか？