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外接円の四角形に関する
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- askaaska
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まずは絵を書いてみるといいわ で、解き方だけど 四角形ABCDは円Oに内接している ということは、四角形ABCDの向かい合う内角の合計は180度 公式cos(180度-θ)=-cosθより cos角ADC=-5/8 あとは余弦定理からACの長さを求める 角AOCは角ABCの中心角なので角AOCは角ABCの2倍 2倍角の公式によりcos角AOC=2(cos角ABC)^2-1 （^2は2乗の意味） 二等辺三角形OACに余剰定理と方程式（解の公式）を用いることで OA=OCの長さが分かり円Oの半径を求める 三角形ABCにおいてACの長さとcos角ABCと2AB=BCから余剰定理と方程式からABを求める 三角形ABCにおいてAB、AC、BCの長さが分かるので 余剰定理からcos角BACが分かる ここで三角形ABCと三角形DBCを見る 角BACと角BDCは同じ弧BCに対する円周角なので等しい大きさになる このことからcos角BAC=cos角DBC cos角BDCとCD、BCの長さから余剰定理でBDの長さを求める 三角形DBCにおいてCD、BC、BDの長さから余剰定理でcos角BCDを求める こんな感じね 計算はめんどいので自力でね
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