正午（12時）は、午前、午後、どちらに属する？

質問

お昼の12時（正午）は、午前でしょうか、午後でしょうか。
どちらに属するのでしょうか？
あるいは、
どちらにも属さないのか？

http://www.nao.ac.jp/faq/a0401.html
を見ますと、
午前12時なら午前であり、午後0時ならば午後ということになりそうですが、
　───午前12時と午後0時は同じものなのか、違うものなのか。「明けの明星と宵の明星は同じか、別物か」という哲学問題が発生する───
同時に、
午前12時は存在するようですが、午後0時というのは存在しないとなる。

しかし、
午前は正午の前であり、午後は正午のあとと考えますと、午前12時、午後0時という表現はおかしいとなるのでしょう。
正午は午前午後を分ける境界点であり、午前・午後のどちらにも属さない、と考えるのが、最も妥当的なのでしょうか。

では、
0時という時刻は、昨日、今日、あるいは、今日、明日のどちらに属するのでしょうか。
0時は、正午と同じように、昨日今日、今日明日を分割する境界点であり、どちらにも属さないのでしょうか。
であるとすると、一日の長さが24時間であるということに疑義が浮かびます。一日は、数学的な表現をしますと、
　0時 ＜ t ＜ 24時
あるいは、
　(0,24)
の区間のことをいい、一日の長さは24時間よりホンのちょっぴり短い？
いやいや、一日の長さは、素朴な方法では定義できず、
数学の極限などの考え方を取り入れないと、定義できない？
そして、
これは、アキレスと亀のパラドクスになる？？？

このパラドキシカル（？）な状況の解決はあるのでしょうか。
そして、
これは何に由来しているのでしょう。
言葉や概念の曖昧さがこの原因なのでしょうか。
それとも、時（の流れ）は、時間や時刻が存在しない？
時そのものが存在しない？？？

教えてください。
よろしくお願いします（ペコリ）。

数学には、《デデキント切断》というものがありますが…。

デデキント切断
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD

PS
日付変更線という、よくわからないものもあります。
この日付変更線を右足でまたいだとき、
私（の体）は、今日・明日、あるいは、昨日・今日、どちらに属しているのであろか。

（境界の）内と外でもいいのですが…。

回答No.9

Mokuzo100nenn

＞正午（12時）は、午前、午後、どちらに属する？

人類的にはルールを決めていないので、もし興味があるなら貴方がが決めればよいです。

俺がルールだ！　って事で良いわけです。

私的にはどちらにも属さないと決めました。

つまり、一日の時刻を要素とする集合をDとしたとき、
D＝M＋N+A　　（Mは午前を構成する部分集合、Nは正午を構成する部分集合、Aは午後を構成する部分集合）
と決めました。実はNemurinekoNyaさんの質問を読んでから決めたんだにゃ。

このように決めると、では深夜の零時はどこに属するのか？という疑問がわくかもしれませんが、これも決めごとですから、Mに属すると決めます。

そのように決めると、ではMとAでは構成要素の数が異なるのではないかという疑問が生じますが、これはMとAは共に無限集合になっているので要素の数は共に無限であって一致します。問題無し、疑問なし。

さて、ここまで決めてくると、本当の疑問が残るわけで、それはすなわちDやMが属する時刻全体という集合の濃度はアレフ０なのかアレフ１なのかという疑問です。

概念的にはアレフ１の実数の無限集合の部分集合であると考えて良いのですが、２０世紀の物理学によって（具体的にはマックスプランクによって）時間は離散数である（プランク時間）ということが発見されてしまったので、私達の直観的な把握とは異なって時刻全体はアレフ０の加算無限集合らしい。
ということでホントに良いのか？

時刻全体がアレフ１ならその部分集合であるDもMもアレフ１で良い（都合がよい、疑問が生じない）のですが、
時刻全体がアレフ０の場合は、その部分集合であるDは無限集合なのか、有限集合なのかという大問題が生じます。区間全体がアレフ０の場合は、閉区間は有限集合になっちまうにゃ。それでよいのかにゃ？

この疑問は「物理と数学との相違」や「無限集合論」「数学基礎論」など興味ある哲学的領域にいざなってくれるので飽きることがありません。

お礼

こんにちは。

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概念的にはアレフ１の実数の無限集合の部分集合であると考えて良いのですが、２０世紀の物理学によって（具体的にはマックスプランクによって）時間は離散数である（プランク時間）ということが発見されてしまったので、私達の直観的な把握とは異なって時刻全体はアレフ０の加算無限集合らしい。
ということでホントに良いのか？
～～～～～～～
時間は可算濃度になるのではないですかね。
無限か有限かという問題が発生しますけれども、
私は、
有限濃度になってしまうんじゃないか、
と思います。

宇宙の始まり方がどうかによっても、このあたりの事情は大きく変わるんでしょうけれど…。

☆☆☆☆☆☆
「たまには数学カテで回答するか」と思いたち、
そこにあった極限に関する質問の回答を書いているときに、思い立った質問です。
ですから、
そもそも、この質問は数学基礎論や集合論などと深く結びついています。

とある数学の本には、冗談めかして、
12時の時報が「ピ」と鳴った瞬間が午前で、「ン」と終わった時点が午後
といったことを書いておりましたが（笑）。

そして、
ここでも「デデキント切断」の話が出ておりました。
時間は実数のように連続したものだから、「下組に最大元がある」か「上組に最小元があるか」のどちらであり、
12時は、下組（午前）の最大元・午前12時、上組（午後）の最小元・午後0時（午後12時？？？？）のいずれかだ！！

回答、ありがとうございました。

補足

1/27に「教えて！goo」がリニューアルされ、
どうやら、「教えて！goo」の登録会員は、「教えて！goo」でOKwaveなどの登録会員さんの質問に対して回答できなくなるみたいですね。

Mokuzo1000nennさんがOKwaveの登録会員ですと、これで永遠のお別れになってしまうのかもしれませんね、
私は「教えて！goo」の登録会員ですから。

この場を借りて、お別れの言葉を述べておくことします。

これまで、私の質問に多くの回答のご投稿ありがとうございました。
OKwaveの登録会員さん、回答、ありがとうございました。
そして、
　さ・よ・う・な・ら。

このリニューアルのために、
　0:00～12:00
の間、質問の閲覧以外はできなくなるのか…。