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大学の数学「空間ベクトル」の問題がわかりません

（問題）式x＾2-y＾2=1 (＾2は二乗のこと)で定義されるｘｙ平面の曲線を空間の中でｙ軸に関して回転させて得られる曲面は何か。 （答）一葉の双曲面 なのですが、考え方がわかりません。解説をお願いします。 　

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  • info222_
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回答No.1

x＾2-y＾2=1 (xy平面z=0) ...(1) をｙ軸に関して回転させて得られる曲面の方程式は xを半径rとしてy軸の周りに回転させればよいから (1)のx^2を r^2=(x^2+z^2)で置き換えれば得られる。 つまり (x^2+z^2)-y^2=1 x^2-y^2+z^2=1 ...(2) が求める曲面(一葉双曲面)の方程式となります。 この図を描いて添付します。

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