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空間ベクトルの問題について
空間ベクトルの問題を考えるときの問題文の表現について質問です。 問題に x軸の正の向きとなす角 と言う表現が出てきます。 平面であれば、XY平面上でX軸から原点Oを中心に反時計回りの方向にねじった角度が x軸の正の向きとなす角 というのは理解できますが、空間ベクトル(空間座標系)の場合、 x軸の正の向きとなす角 というのはどの平面上のことを言うのでしょうか? x軸ではなくy軸やz軸の場合はどうなるのでしょうか? 問題の解答を見ると x軸の正の向きとなす角 はxy平面上 y軸の正の向きとなす角 はyz平面上 z軸の正の向きとなす角 はzx平面上 で考えるように読めるのですが、このように 軸の正の向きとなす角 という言葉の定義に対する理解は正しいのでしょうか? 教えてください。
- mao2004
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- f272
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どんな場合でも同じです。 2つのベクトルa,bのなす角θは,cosθ=(a,b)/|a||b|です。 ベクトルaとx軸の正の向きとなす角であれば,ベクトルaとベクトル(1,0,0)がなす角のことです。 > どの平面上のことを言うのでしょうか? x軸とそのベクトル(始点は原点)で張られる平面上の話です。
- BUN910
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ほぼあっていると思いますが・・・ XYを平面上に、ZをXYと直角の軸と考え、3線の交点を0とします。 x軸の正の向きとなす角 はxy平面上 →X軸のプラス側向き y軸の正の向きとなす角 はyz平面上 →Yのプラス側向き z軸の正の向きとなす角 はzx平面上 →XY面の上向き(プラス向き) でしょう。 例として、平面にさいころを自分の前に一つの面が正面にくるように置く。 左手前下の角を0とすれば、全ての軸の正の向きのベクトルは、さいころ内部を通る線となるわけです。
お礼
回答ありがとうございます。 f272さんへのお礼にも書いたのですが、x、y、zに分解して考えるのが基本にあって、 x軸の正の向きとなす角はxy平面上で考える というコトなんですね。 単純に x軸の正の向きとなす角 をなんでたとえばxz平面上で考えはいけないのか?と文章を読んだ印象があって、この質問になりました。 単純に言葉の定義がしっかりしたモノがあればいいのですが、探し回ってもぴんと来るモノが見つからなかったので、質問した次第です。 どうもありがとうございました。
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