- ベストアンサー
この空間ベクトルの問題を教えてください
座標空間に正四面体OABCがあり、O（０，０，０）、A（４，０，０） ベクトルBCはxy平面に垂直で、Bはy成分とx成分がともに正である点とする。 （１）点Bと点Cの座標を求めよ
- bombombom123
- お礼率0% (0/4)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
座標空間に正四面体OABCがあり、O（０，０，０）、A（４，０，０） ＞ベクトルBCはxy平面に垂直で、Bはy成分とx成分がともに正である点とする。 ＞（１）点Bと点Cの座標を求めよ Ｂ（ｐ，ｑ，ｒ）とすると、ＢＣはｘｙ平面に垂直で、｜ＢＣ｜＝４だから、 Ｃ（ｐ，ｑ，ｒ＋４） ｐ＞０，ｑ＞０ ｜ＯＢ｜＝｜ＯＣ｜＝｜ＡＢ｜＝４だから、 ｜ＯＢ｜^2＝ｐ^2＋ｑ^2＋ｒ^2＝４^2 ……（１） ｜ＯＣ｜^2＝ｐ^2＋ｑ^2＋（ｒ＋４）^2＝４＾２ ……（２） ｜ＡＢ｜^2＝（ｐ－４）^2＋ｑ^2＋ｒ^2＝４^2 ……（３） （２）－（１）より、８ｒ＋１６＝０ ｒ＝－２ （３）－（１）より、－８ｐ＋１６＝０ ｐ＝２（ｐ＞０をみたす） ｐ，ｒの値を（１）へ代入して ２^2＋ｑ^2＋（－２）^2＝１６より、 ｑ^2＝８ ｑ＞０だからｑ＝２√２ よって、Ｂ（２，２√２，－２），Ｃ（２，２√２，２） でどうでしょうか？
関連するQ&A
- 空間ベクトルの問題を教えてください。
座標空間に正四面体OABCがあり、O（０，０，０）、A（４，０，０）、B（２，２√２，-２）、C（２，２√２，２） ベクトルBCはxy平面に垂直である。 （１）線分OCをt：１－tに内分する点をP，線分BAを３：１に内分する点をQとする。∠PBQ=θとおくとき、cosθの最大値とそのときのtの値を求めよ。 （２）線分PQの長さをの最小値を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 空間ベクトルの問題について
空間ベクトルの問題を考えるときの問題文の表現について質問です。 問題に ｘ軸の正の向きとなす角 と言う表現が出てきます。 平面であれば、XY平面上でX軸から原点Oを中心に反時計回りの方向にねじった角度が ｘ軸の正の向きとなす角 というのは理解できますが、空間ベクトル（空間座標系）の場合、 ｘ軸の正の向きとなす角 というのはどの平面上のことを言うのでしょうか？ ｘ軸ではなくｙ軸やｚ軸の場合はどうなるのでしょうか？ 問題の解答を見ると ｘ軸の正の向きとなす角 はｘｙ平面上 ｙ軸の正の向きとなす角 はｙｚ平面上 ｚ軸の正の向きとなす角 はｚｘ平面上 で考えるように読めるのですが、このように 軸の正の向きとなす角 という言葉の定義に対する理解は正しいのでしょうか？ 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの問題教えてください。
[Question]Oを原点とする座標空間内に3点A(2,0,a),B(0,2,b),C(2,2,4)がある。4点OABCが同一平面状にあるとき、四角形OABCの面積の最小値を求めよ。 4点OABCが同一平面上にあるとき実数m,nを用いて OC[vector]=mOA[vector]+nOB[vector]とあらわされる。 よって、m=[ア],n=[イ]となり、bはaを用いて、b=[ウ]a+[エ]とあらわされる。したがって、四角形OABCは[オ]である。ただし、[オ]に当てはまるものを次から選べ。 (1)台形(2)長方形(3)平行四辺形(4)ひし形 また、四角形OABCの面積Sはaを用いてS=√([カ]a^2-[キク]a+[ケコ])とあらわされる。よって、Sはa=[サ],b=[シ]の時最小値[ス]√[セ]をとる。 まず、同一平面上にあるという意味がわかりません。 座標はしっかりx,y,zまであるのに・・・・。
- 締切済み
- 数学・算数
- 至急お願いします！！！！数学のベクトルについてです
座標空間に、3点Ａ（３，１，２）、Ｂ（５、-１，２）、Ｃ（３、-１，４）がある。 （１）平面ABCに垂直な単位ベクトルをすべて求めよ。 （２）xy平面上の点P（X,Y,0）を通り、平面ABCに垂直な直線と平面ABCとの交点をHとする。このとき|PH↑|をXとYを用いて表せ。 （３）点Pがxy平面上の楕円x^2+3y^2=3上を動くとき、四面体PABCの体積の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。 外積、投射影？といったものは習っていないので使えません。 どうかお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題
△ＡＢＣについて、ベクトルＡＢ、ベクトルＢＣ、ベクトルＣＡに関する内積を、それぞれ（ベクトルＡＢ）・（ベクトルＢＣ）＝ｘ、（ベクトルＢＣ）・（ベクトルＣＡ）＝ｙ、（ベクトルＣＡ）・（ベクトルＡＢ）＝ｚとするとき、△ＡＢＣの面積をｘ、ｙ、ｚを用いて表せ。 △ＡＢＣにおいてＡからＢＣにひいた垂線の足をＯとおいて、Ｏを原点とするＸＹ座標平面上にＢＣとＸ軸が一致するようにあらわして、それぞれの座標をかってにきめて内積と外積の関係から面積を求めようとおもったのですが、先生から外積を使わずに解いてくれといわれました。 もっと簡単な方法があるとのことですが、まったくわかりません。 どなたかヒントをください！ よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 空間ベクトルの問題の連立方程式が分かりません
xyz空間に２点 A(-1,-1,0) B(1,1,2) をとる。 △ABPが正三角形になるようなxy平面上の点Pの座標をすべて求めよ。 [P(x,y,0)とおく。AP^2＝BP^2＝12 から 2x^2－2x－7＝0] という問題なのですが、[]内の連立方程式の計算がどうしても合いません。 ここの計算式を含めて教えて頂けないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルがわかりません
原点Ｏとする座標空間において、ｘｙ平面上の点Ａ、Ｂおよびｚ軸上の点Ｃがある。ただし、４点Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃはすべて異なる点とする。線分ＯＡを２：１に内分する点をＰ、線分ＣＰを１：３に内分する点をＱとする。 また、ＯＡベクトル＝ａベクトル ＯＢベクトル＝ｂベクトル ＯＣベクトル＝ｃベクトルとする。 （１） △ＡＢＣの重心をＧとするとき、直線ＱＧのベクトルを方程式をａベクトル、ｂベクトル、ｃベクトルを用いて表してください。 （２） 直線ＱＧがｘｙ平面と交わる点の位置ベクトルをａベクトルとｂベクトルを用いてあらわしてください。 わかるかた教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトル解析の問題について
以下の問題がわからなくて困っています。 楕円面の法線ベクトル 楕円面 5x^2+3y^2+4z^2+6xy+6yz+8zx-2=0 について 1.法線の方向ベクトルがz軸に垂直となる楕円面上の点は、すべて同一面上にあることを示せ。 2.(1)の点全体が作る曲線のxy平面上への正射影を求めよ。 3.S上の点でzの値が極大となる点の座標を求めよ。 4.各座標軸に垂直な平面からなる直方体で、Sに外接するももの体積を求めよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルにおける、任意の点を通る法線ベクトル
はじめまして。 今、ベクトルを勉強しています。 ちょっと疑問におもったのですが、 平面ベクトルで(1,2)を通りa↑=(2,1)に対して垂直なベクトルの成分を知りたい場合、どのように求めればよいのでしょうか？ 同様に、垂直ベクトルで(1,2,3)を通りa↑=(3,1,4)に対して垂直なベクトルの成分はどのように求めることができますか？ ある点を通って、あるベクトルに対して垂直なベクトルというものの求め方を知りたいのです。 求めるベクトルをb↑=(x,y)とおいたとき、a↑・b↑＝0より2x＋y=0となることまでは分かるのですが、ここからある点を通るという条件をどう結びつければよいかわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
