基礎物理の電気回路の問題なのですが

質問

この回路において閉路電流法を用いて解いたら
I１＝４A
I３＝２A
Ix=２A
となりました
これは正しいですか？

またIx=aI1+bI3としたときa,bの値を求めよとあるのですが
一般的なことを言ってるのだと思うのですがa,bの値がわかりません

どなたかお願いします

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

愚直に基本通り解いてみましょう。

（１）全体の合成抵抗は、

　　（A）　1オームと4オームの並列接続　→　4/5＝0.8オーム
　　（B）　3オームと2オームの並列接続　→　6/5＝1.2オーム

よって、抵抗全体の合成抵抗は（A）と（B）の直列接続で

　　　0.8　＋　1.2　＝　2（オーム）

（２）これに 10V の電池をつなげば、流れる電流（図に書いてある I）は、

　　（C）　I ＝ 10 (V) / 2（オーム）= 5 (A)

（３）これが並列抵抗（Ａ）を通ったときの電圧降下は、

　　E1＝ 5 (A)×0.8（オーム）＝４（V）

　従って、

・1オームの抵抗を通る電流 I1 は、

　　I1 = 4 (V) / 1（オーム）= 4 (A)

・4オームの抵抗を通る電流 I4 は、

　　I4 = 4 (V) / 4（オーム）= 1 (A)

　合成電流が 5(A) になるので（C）と一致しますね。

（４）同様にして、（C）の電流が並列抵抗（B）を通ったときの電圧降下は、

　　E3＝ 5 (A)×1.2（オーム）＝6（V）

　従って、

・3オームの抵抗を通る電流 I3 は、

　　I3 = 6 (V) / 3（オーム）= 2 (A)

・2オームの抵抗を通る電流 I2 は、

　　I2 = 6 (V) / 2（オーム）= 3 (A)

　これまた、合成電流が 5(A) になるので（C）と一致しますね。

（５）図の Ix は、I1 = I3 + Ix ですから、

　　Ix = I1 - I3 = 4 (A) - 2 (A) = 2 (A)

ということになります。

　従って、質問者さんの答は「合っている」ということです。

　「Ix=aI1+bI3としたときa,bの値を求めよ」というのも、上で答は出ていますね。
　 I1 と I3 の接続点で考えれば、流入する電流が「 I1 」、流出する電流が「 I3 + Ix 」ですから、電流の収支から（流入したすべての電流は、必ず流出していく）

　　I1 = I3 + Ix
つまり
　　Ix = I1 - I3

ということです。「Ix=aI1+bI3としたとき」、「ａ」は流入なので「＋１」、「ｂ」は流出なので「ー１」というのが答でしょうか。