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電気回路の問題について

図の回路において、電源の角周波数をω、I0=0(ゼロ)として次の問いに答えなさい。 (1)電流I2をI1、R3、R4、C4を用いた式で示しなさい。 (2)R1及びL1をR2、R3、R3、C4、を用いた式で示しなさい。 (3)電流I3、I4をI1で用いた式で示しなさい。 (4)I1、I2、I3、I4の関係をI1を基準フェーザとするフェーザ図で示し、I1とI2のなす角Aが45°になるためのωC4の値を求めなさい、ただしR3<R4とする。 全く手付かずです…分かる方がいらっしゃったら、ご教授願いたいです。

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  • info22
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回答No.2

(1)Io=0なので R3による電圧降下と(R4//C4)による電圧降下が等しいので I1*R3=I2(R4//C4) I2=I1*R3/(R4//C4)=I1*R3{jωC4+(1/R4)}=I1(R3/R4)(1+jωR4C4) (2)Io=0なので、ブリッジの平衡条件がから R2*R3=(R1+jωL1)/(jωC4+1/R4) 左辺を展開し、両辺の実部同士、虚部同士が等しいとおいた2つの式から R1,L1を求めればよい。  R1=R2*R3/R4, L1=R2*R3*C4 (3) I2=I3+I4,I3/(jωC4)=I4*R4 からI3,I4をI2で表す。 Io=0から I1*R3=I2*R4/(1+jωR4*C4)…(■) これからI2をI1で表し、上で求めたI3,I4の式のI2の式に代入すればよい。 (4)(■)からI2がI1で表される。 (3)ですでに、I3,I4がI1で表されている。 従ってフェーザ図が描ける。 I4はI1と同相、I3はI1より90°進んでいる。 I2はI1よりA=arctan(ωR4*C4)だけ位相が進んでいる。 A=45°から ωR4*C4=1 → ωC4=1/R4

Wormking-3
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  • foobar
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回答No.1

I0=0ということは、電流計の両端電圧が0、ということにもなります。 1. R3の両端電圧をI1であらわします。電流計の両端電圧が0なので、この電圧とR4、C4の電圧は等しくなり、I2(=I3+I4)を計算できます。 2. ブリッジの平衡条件から、 (R1+jωL1)*1/(jωC4+1/R4)=R3*R2 両辺で実部、虚部が等しい、(右辺が実数なので、左辺の虚部が0、ということは左辺分母分子で、虚部と実部の比が等しい)から、 計算することになるかと思います。 3. 1.の計算過程で、これは計算できているかと思います。

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