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積分の問題です.
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こんばんは、 回答１の方が書いておられるのをもう少しシンプルに、 I=∫(x/√(x^2+a^2))dx t=√(x^2+a^2) (1) とおく。 これより dt/dx=(1/2)(x^2+a^2)^(-1/2)2x=x/√(x^2+a^2) したがって、∫dt=∫x/√(x^2+a^2)dx （置換積分） すなわち、ｔ＋ｃ＝ I
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- spring135
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I=∫(x/√(x^2+a^2))dx t=√(x^2+a^2) (1) とおく。 これより x=√(t^2-a^2) (2) さらに(1)をxで微分して dt/dx=(1/2)(x^2+a^2)^(-1/2)2x=x/√(x^2+a^2)=√(t^2-a^2)/t dx=(t/√(t^2-a^2))dt (3) (1)(2)(3)をIに代入して I=∫[√(t^2-a^2)/t][t/√(t^2-a^2)]dt =∫dt=t+c=√(x^2+a^2)+c
お礼
おかげさまで理解できました. 丁寧な回答ありがとうございます.
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シンプルな回答ありがとうございます. とても助かりました.