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数学の指数計算問題です。
∛54+3/2⁵√4+∛-1/4=2のX乗 と置けば、X=ア/イ(イ分のア)である。ア、イを求めなさい。 (∛54は54の3乗根、3/2⁵√4は(2分の3)×(4の5乗根)、∛-1/4は(マイナス4分の1)の3乗根です。計算の手順解説も宜しくお願いします。)
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質問者からの反応がありませんね。 54^(1/3)+(3/2)4^(1/6)+(-1/4)^(1/3) =(2×(3^3))^(1/3)+((2^(-1))×3)×(2^(1/3))-((2^(-2))^(1/3)) =(2^(1/3))×3+(2^((-1)+(1/3)))×3-(2^(-2/3)) =(2^(1/3))×3+(2^(-2/3))×3-(2^(-2/3)) =(2^(1/3))×3+(2^(-2/3))×2 =(2^(1/3))×3+2^(1/3) =(2^(1/3))×4 =(2^(1/3))×(2^2) =2^((1/3)+2) =2^(7/3) という具合です。
その他の回答 (3)
>2項目の⁵√(5乗根)が⁶√(6乗根)の可能性はあります ああ、それが原因ですよ。 6乗根にしてみたら手元の計算ではきれいに2のベキになってX=7/3となります。 確かめてみてください。 出版社に苦情ですね(笑)
回答No.1の者です。 Y>0でY=2^XのときX=log[2]Yと書けます。 これは対数の定義そのものです。 この問題のばあい Y=54^(1/3)+(3/2)4^(1/5)+(-1/4)^(1/3) とみて、これは正ですから。 むしろ計算はしていなくて単にlogを使って書き換えただけ。 実は問題を質問者さんが書き写し間違えたのかと思っていたのですが、補足を拝見した限りではそうではなさそうですね。
補足
対数の定義に当てはめればそうなりますが、そうであればイは明らかに1なのに、わざわざP=ア/イと、分数の形の答え欄にする必要があるのか?やや腑に落ちません。でも、2の分数乗の形になるのではないかと、計算してもなかなかその形での答えが出ないので、そう考えるしかないでしょうか。元の問題の文字がやや見にくく、2項目の⁵√(5乗根)が⁶√(6乗根)の可能性はありますが、書き写し間違えはありません。
イとかアは整数とは限らないんですよね? ア=log[2](左辺) イ=1 ただし、log[2]は底2の対数。 でいいのでは?
補足
すみません、どういう計算でその答えになるのでしょうか?
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