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高校1年生の数学の問題を解いて下さい
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定義域は実数全体ですので、最大値をとるということは、上に凸な放物線で、頂点で最大値を取ることが分かります。 f(x)=a(x+b/2a)^2-b^2/4a -3 と平方完成して、頂点は(-b/2a,-b^2/4a-3) と分かります。 よって、 -b/2a=2 -b^2/4a-3=1 となり、a<0よりa=-1,b=4と出てきます。
その他の回答 (2)
x=2のとき最大 つまりx=2のときの傾きが0。 f'(2)=0 あと、f(2)=4a+2b-3=1 これでa,bの連立方程式ができますよね。 それを解いて下さい。 今は高一で微分を教えるんですか? まだでしたらごめんなさい。
お礼
きれいな解き方を教えていただきました。ありがとうございました。
- 19san
- ベストアンサー率19% (42/215)
f(x)= a(x-2)^2 + t ・・・(＊)の形に変形してみましょう。 ちなみに「^2」は・・・の２乗という意味です。 x=2のとき最大値1⇒ｆ(2)＝1 ですね これよりtが求まります。 tを代入し、(＊)を展開し元の式 f(x)= ax^2 + bx - 3 と比較するとaが求まります。 さらにそのa値を代入してxの一次の係数を比較してbを求める。 こんなんでいかがでしょうか？
お礼
おかげで、考え方が分かりました。ありがとうございました。
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