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二次関数

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この二つの問題が解けません・・・(泣)
解き方を教えてもらえないでしょうか?

1、二次関数f(x)=ax2+bx-3がx=2で最大値1をとるとき、a=(ア)、b=(イ)である。

2、放物線y=x2-ax-1が点(2.-1)を通る時、a=(ウ)である。
このとき、定義域-1≦x≦2で、yの最大値は(エ)である。

この二問です。x2っていうのはxの二乗です。
どういうふうに表示させたらいいのかわかりませんでしたので・・・。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 33% (10/30)

1、
f(x)がx=2で最大値1をとる
⇒放物線が上に凸、かつ軸がx=2 、かつ f(2)=4a+2b-3=1
⇒a<0 、かつf(x)=a(x-2)^2+cと書ける 、かつ 4a+2b-4=0
⇒a<0 、かつf(x)=ax^2-4a+c+4aと書ける、かつ 4a+2b-4=0

ここでf(x)=ax^2-4a+c+4a=ax^2+bx-3のxの係数を比較してb=-4a

連立方程式
4a+2b-4=0
b=-4a
を解くと
a=-1
b=4

2,
放物線y=x^2-ax-1が点(2、ー1)を通る
⇒放物線の式に(2,-1)を代入すると式が成り立つ。
⇒-1=4-2a-1
⇒a=2

これを代入して
y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2

放物線の軸はx=1なので最大値,最小値の候補は端点と軸であるx=-1,1,2である。
x=-1のとき y=2
x=1 のとき y=-2
x=2 のとき y=-1
よってyの最大値は2

で、あってると思うんですが、1を解くときにa<0という条件を特に使わずにa=-1
が出て来てしまったのがちょっとひっかかってます。軸がx=2とそのときの値が
1と言う条件だけでは下に凸の放物線もででくるはず、と思っていたのですが。
お礼コメント
noname#37213

どうもありがとうございました。

最大値が1で=1と置けるんですね、気づきませんでした。
詳しく書いてもらってわかりやすかったです。
どうもありがとうございました。
投稿日時 - 2001-04-22 20:03:28
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1

完全に答えを教えても仕方ないので、 やりかたを。(答えに近いですが…) それから二乗は^2で表すのが一般的です。 1.xの範囲が定められていない時に、   最大値、というときは、グラフの頂点になります。   頂点(2,1)、2次の係数aのグラフは   f(x)=a(x-2)^2 +1 と表す事が出来ます。   これを展開して、もとのf(x)=ax^2+bx-3   と係数比較す ...続きを読む
完全に答えを教えても仕方ないので、
やりかたを。(答えに近いですが…)
それから二乗は^2で表すのが一般的です。

1.xの範囲が定められていない時に、
  最大値、というときは、グラフの頂点になります。
  頂点(2,1)、2次の係数aのグラフは

  f(x)=a(x-2)^2 +1 と表す事が出来ます。

  これを展開して、もとのf(x)=ax^2+bx-3
  と係数比較すれば、OKです。

2.まず、「通る」という言葉が出てきたら、
  代入して成り立つ、ということですから、
  実際にx=2,y=-1 を入れればいいです。

  この時…っていうのは実際にグラフに書けば
  分かると思います。aの値もわかることですし。
お礼コメント
noname#37213

どうもありがとうございました。

1番はこのやりかたでaは出たのですがbはどうやるのでしょうか?
2番はグラフを書いたらわかりました。
投稿日時 - 2001-04-22 19:59:57


  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 50% (4/8)

1番 f(x)=a(x*2+bx/a)*2-3 =a(x+b/2a)*2-3-b*2/4a x=2の時最大値をとることから x+b/2a=0 x=2を代入すると 2+b/2a=0 b=-4a・・・・(1) f(2)=-3-b*2/4a=1 上式に(1)を代入すると -3-16a*2/4a=1 -3-4a=1 a=-1 b=4 ということです。 疲れので2問目は他の ...続きを読む
1番

f(x)=a(x*2+bx/a)*2-3
=a(x+b/2a)*2-3-b*2/4a
x=2の時最大値をとることから
x+b/2a=0
x=2を代入すると
2+b/2a=0
b=-4a・・・・(1)
f(2)=-3-b*2/4a=1
上式に(1)を代入すると
-3-16a*2/4a=1
-3-4a=1
a=-1
b=4
ということです。
疲れので2問目は他の人にお願い!してね。
2問目のヒント!
とりあえず(x,y)=(2,-1)を式に代入してaをだしましょう!(カンタン)
で、y=a(x-b)*2+cの形にもっていって、グラフをじっさいに書いてみたら
すぐ分かるでぇー。がんばって!
お礼コメント
noname#37213

どうもありがとうございます。

う~ん、分数にするんですか~。難しいですね~。
投稿日時 - 2001-04-22 20:01:39
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