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二次関数
この二つの問題が解けません・・・(泣) 解き方を教えてもらえないでしょうか? 1、二次関数f(x)=ax2+bx-3がx=2で最大値1をとるとき、a=(ア)、b=(イ)である。 2、放物線y=x2-ax-1が点(2.-1)を通る時、a=(ウ)である。 このとき、定義域-1≦x≦2で、yの最大値は(エ)である。 この二問です。x2っていうのはxの二乗です。 どういうふうに表示させたらいいのかわかりませんでしたので・・・。
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1、 f(x)がx=2で最大値1をとる ⇒放物線が上に凸、かつ軸がx=2 、かつ f(2)=4a+2b-3=1 ⇒a<0 、かつf(x)=a(x-2)^2+cと書ける 、かつ 4a+2b-4=0 ⇒a<0 、かつf(x)=ax^2-4a+c+4aと書ける、かつ 4a+2b-4=0 ここでf(x)=ax^2-4a+c+4a=ax^2+bx-3のxの係数を比較してb=-4a 連立方程式 4a+2b-4=0 b=-4a を解くと a=-1 b=4 2, 放物線y=x^2-ax-1が点(2、ー1)を通る ⇒放物線の式に(2,-1)を代入すると式が成り立つ。 ⇒-1=4-2a-1 ⇒a=2 これを代入して y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2 放物線の軸はx=1なので最大値,最小値の候補は端点と軸であるx=-1,1,2である。 x=-1のとき y=2 x=1 のとき y=-2 x=2 のとき y=-1 よってyの最大値は2 で、あってると思うんですが、1を解くときにa<0という条件を特に使わずにa=-1 が出て来てしまったのがちょっとひっかかってます。軸がx=2とそのときの値が 1と言う条件だけでは下に凸の放物線もででくるはず、と思っていたのですが。
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- k_botch
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1番 f(x)=a(x*2+bx/a)*2-3 =a(x+b/2a)*2-3-b*2/4a x=2の時最大値をとることから x+b/2a=0 x=2を代入すると 2+b/2a=0 b=-4a・・・・(1) f(2)=-3-b*2/4a=1 上式に(1)を代入すると -3-16a*2/4a=1 -3-4a=1 a=-1 b=4 ということです。 疲れので2問目は他の人にお願い!してね。 2問目のヒント! とりあえず(x,y)=(2,-1)を式に代入してaをだしましょう!(カンタン) で、y=a(x-b)*2+cの形にもっていって、グラフをじっさいに書いてみたら すぐ分かるでぇー。がんばって!
お礼
どうもありがとうございます。 う~ん、分数にするんですか~。難しいですね~。
完全に答えを教えても仕方ないので、 やりかたを。(答えに近いですが…) それから二乗は^2で表すのが一般的です。 1.xの範囲が定められていない時に、 最大値、というときは、グラフの頂点になります。 頂点(2,1)、2次の係数aのグラフは f(x)=a(x-2)^2 +1 と表す事が出来ます。 これを展開して、もとのf(x)=ax^2+bx-3 と係数比較すれば、OKです。 2.まず、「通る」という言葉が出てきたら、 代入して成り立つ、ということですから、 実際にx=2,y=-1 を入れればいいです。 この時…っていうのは実際にグラフに書けば 分かると思います。aの値もわかることですし。
お礼
どうもありがとうございました。 1番はこのやりかたでaは出たのですがbはどうやるのでしょうか? 2番はグラフを書いたらわかりました。
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お礼
どうもありがとうございました。 最大値が1で=1と置けるんですね、気づきませんでした。 詳しく書いてもらってわかりやすかったです。 どうもありがとうございました。