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数学

すみませんが、お答えできる方がいらっしゃれば、解説も含めお願いします。 ｘの整式ｆ(ｘ)をxの二乗－４ｘ+ａで割ったときの商と余りは同じであり、ｆ(ｘ)をｘの３乗で割ったときの余りは、－２４ｘ+３２である。このとき、ｆ(ｘ)は(ア)次式であり、ａ＝(イ)である。 ｆ(ｘ)を因数分解すると、ｆ(ｘ)＝(ウ)となる。 (ア)、(イ)、(ウ)、に当てはまる数値について、よろしくお願いします。

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回答No.1

f(x)=(x^2-4x+a)(bx+c)+(bx+c) f(x)=bx^3-24x+32 c-4b=0 ab-4c+b=-24 ac+c=32 このa,b,cの連立方程式を解いて a=3,b=2,c=8 f(x)は(ア)=3 次式 a=(イ)=3 f(x)=(bx+c)(x^2-4x+a+1)=(2x+8)(x^2-4x+4)=2(x+4)(x-2)^2=(ウ)

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