２次方程式、高次方程式（数学）

質問

２次方程式、高次方程式（数学）

(1)整式２x^3＋３x^2－x－６をx－２で割ったときの余りは（　ア　）、２x＋１で割ったときの
余りは（　イ　）である。

(3)x^3＋x^2－２４x＋３６を因数分解すると（　オ　）である。

上の問題の　アイオに入る答えを教えて下さい。　回答お願いします。

回答No.2

goomachan · ベストアンサー

下に回答したものです。間違いがありました訂正します！！

P(x)=2x^3 + 3x^2 -x -6 とくと

（１）　剰余の定理を使って、
P(2)=2×2^3 +3×2^2 - 2 -6 = 20 　…（余りＲ）
※おかしいと思うかもしれませんが、この２０が、この整式をx-2で割ったときの余りＲになります。
P(x)=(x-2) × Q(x) + R(x) の式の意味が分かれば、ＯＫだよね！
同じように、p(-1/2)=2×(-1/2)^3 + 3×(-1/2)^2 - (-1/2) -6 = -5 　…（余りＲ）

（２）因数定理を使って、因数分解をする。

p(x)= x^3 +x^2 -24x +36 とおくと
36　の正負の約数を考えて、P(x)　のxに2を代入すると
P(2)= 2^3 +2^2 -24×2 +36 = 0 となり、P(2)=0 より、
整式P(x)はx-2で割り切れ、因数にもつ。
P(x)÷(x-2)=x^2 +3x -18 となり、　　　 ←　ここです！まちがえてました！！
P(x)はP(x)=(x-2)(x^2 +3x -18) というように因数分解できる。

ここで、 x^2 +3x -18 = (x-3)(x+6)となるから、

P(x)はP(x)=(x-2)(x-3)(x+6)　となる。
すみませんでした！

お礼

ご丁寧に有難うございます。！

回答No.1

goomachan

P(x)=2x^3 + 3x^2 -x -6 とくと

（１）　剰余の定理を使って、
P(2)=2×2^3 +3×2^2 - 2 -6 = 20 　…（余りＲ）
※おかしいと思うかもしれませんが、この２０が、この整式をx-2で割ったときの余りＲになります。
P(x)=(x-2) × Q(x) + R(x) の式の意味が分かれば、ＯＫだよね！
同じように、p(-1/2)=2×(-1/2)^3 + 3×(-1/2)^2 - (-1/2) -6 = -5 　…（余りＲ）

（２）因数定理を使って、因数分解をする。

p(x)= x^3 +x^2 -24x +36 とおくと
36　の正負の約数を考えて、P(x)　のxに2を代入すると
P(2)= 2^3 +2^2 -24×2 +36 = 0 となり、P(2)=0 より、
整式P(x)はx-2で割り切れ、因数にもつ。
P(x)÷(x-2)=x^2 +4x -12 となり、
P(x)はP(x)=(x-2)(x^2 +4x -12) というように因数分解できる。

ここで、 x^2 +3x -18 = (x-3)(x+6)となるから、

P(x)はP(x)=(x-2)(x-3)(x+6)　となる。

よろしいでしょうか？？