- 締切済み
数学
(1)商と余りを求める 【1】 ＿＿＿＿＿＿ X＋1）3X＾2＋6X＋8 【２】 ＿＿＿＿＿＿ X-1）2X＾3-5X＾2＋4X＋3 *・゜゜・*:.。..。.: (2) P（X）=X＾3＋2＾2-3X＋7 を次の式で割ったときの余りを剰余の定理を用いて求める 【1】 X-３ 【2】 X＋1 *・゜゜・*:.。..。.: (3)因数分解せよ 【1】 X＾3 -2X＾2 -11X＋12 *・゜゜・*:.。..。.: (4) 次の式が整式 P(X)=X＾3-６X＾2＋3X＋10 の因数かどうか調べよ 【1】X-1 【2】X-2 *・゜゜・*:.。..。.: (5)方程式 X＾3-7X＾2＋17X-14=0 を解く 数学が 好き 又は得意だ という方 上記の式を解いて下さりませんか？ （式と答え） 高校に入るための受験勉強なのですが、塾に行くお金も無いため 自己流に頑張ってます…。 でも どうしても 上記した問題が解けません… どうかお願いします！！！
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
- goldmine_1984
- ベストアンサー率50% (3/6)
No.1で回答した者です。 No.2のyyssaaさんがご指摘してくださっている通り、 (1)[1]の計算ミスってました。。 商 ：3x+3 余り：5 が正解ですね。 途中、1箇所だけ3を掛け忘れてました。。 混乱させてしまって、すみませんm(_ _)m ＞No.2 yyssaaさん ご指摘ありがとうございましたm(_ _)m
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
#1さんの回答の図の(1)[1]は 商3x+3余り5 ではないでしょうか。
- goldmine_1984
- ベストアンサー率50% (3/6)
明日の仕事もあるのでちょっとだけで申し訳ないですが… (1)の【1】【2】は図を参照してください。 筆算だったので、図にしました。 (2) P（X）=X＾3＋2＾2-3X＋7 を次の式で割ったときの余りを剰余の定理を用いて求める …P（X）=X＾3＋『2＾2』-3X＋7 『』の部分はタイプミスだろうってことで、2X^2として計算してます。 2X^2じゃなかった場合は、適宜元の式に合わせてください。 【1】X-1 P(X)をX-3で割ったときの商をQ(X)、余りをRとおくと （なお、X-3はXについての1次式なので、Rは定数） P(X)＝(X-3)・Q(X)＋R と表せる ここで、Xに3を代入すると P(3)＝(3-3)・Q(3)＋R 3^3＋2・3^2－3・3＋7＝0＋R 9＋18－9＋7＝R 25＝R よって、余りは25 【2】X＋1 (【1】と同様において…) P(X)＝(X＋1)・Q(X)＋R と表せる ここで、Xに-1を代入すると P(-1)＝(-1＋1)・Q(-1)＋R (-1)^3＋2・(-1)^2－3・(-1)＋7＝R (-1)＋2＋3＋7＝R 11＝R よって、余りは11 (3)因数分解せよ 【1】X＾3 -2X＾2 -11X＋12 ポイントは因数は『割り切れる数』ってことです。 剰余の定理から『割り切れる』ということは、 すなわちXに代入した結果を計算すると0になるということです。 （XにAを代入した結果P(A)＝0となったら、P(X)は(X-A)を因数にもつということ。） Step1.代入して0になるようなXの値を探す。 (これはある程度力技ですｆ（＾＾；ｗ) この場合、Xに1を代入すると0になるので、因数のうちのひとつがX-1であることが分かる。 Step2.因数の一つが見つかったら、多項式の割り算を利用して、 元の多項式を見つけた因数で割った商を求める。 この場合、(X^3-2X^2-11X+12)÷(X-1)の結果は X^2-X-12となります。 Step3.求めた商をさらに因数分解する。 この場合、X^2-X-12＝(X-4)(X+3) Step4.最初に見つけた因数と合わせて、式にする。 X＾3 -2X＾2 -11X＋12＝(X-1)(X-4)(X+3) 完成♪ (4) 次の式が整式P(X)=X＾3-６X＾2＋3X＋10の因数かどうか調べよ 【1】X-1 因数かどうかを調べるには、剰余の定理を利用して、 因数かどうかを調べたいもの(今回はX-1)が0になるときのXの値を整式に代入して、 0になれば因数。0にならなければ因数ではない。と判断できる。 今回はX=1を整式P(X)に代入して… P(1)=1^3-6・1^2+3・1＋10 =3-6+3+10 =10 0ではないので、X-1は整式P(X)の因数ではない。 【2】X-2 【1】と同じようにP(X)にX=2を代入して… P(2)=2^3-6・2^2+3・2+10 =8-24+6+10 =0 0なので、X-2は整式P(X)の因数である。 (5)方程式 X＾3-7X＾2＋17X-14=0 を解く 左辺を因数分解する要領で解けます。 おさらいも兼ねて… Step1.代入して0になるようなXの値を探す。 今回はX=2を代入すると0になるので、因数のうちのひとつがX-2であることが分かる。 Step2.因数の一つが見つかったら、多項式の割り算を利用して、 元の多項式を見つけた因数で割った商を求める。 今回、(X^3-7X^2+17X-14)÷(X-2)の結果は X^2-5X+7となります。 Step3.求めた商をさらに因数分解する。 今回はキレイな形では因数分解できないのでそのまま。 Step4.最初に見つけた因数と合わせて、式にする。 X^3-7X^2+17X-14＝(X-2)(X^2-5X+7) こっからは今回の問題だからこそのStepです。 元の方程式に立ち返って、式変形していきます。 X＾3-7X＾2＋17X-14=0 (X-2)(X^2-5X+7)=0 これを満たすのは X-2=0 または X^2-5X+7=0 のとき すなわち X=2 または X^2-5X+7=0 のとき X^2-5X+7=0は実数解をもたないので、 解はX=2 ※ X^2-5X+7=0 は高校受験の学習範囲では解なしとなるので、 この問題の場合は、X=2が解になるかと思います。
関連するQ&A
- 整式の割り算の余りの求め方
整式の割り算の余りを求める問題です。 「ある整式を『x^3+3x^2+x+1』で割った余りが『x＾2＋x＋2』 の時『x^3＋x+3』で割った余りを求めよ。」という問題です。 因数分解ができず剰余の定理が使えずお手上げです。 ヒントだけでもいいので教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の質問です。以下の問題を微分で解くことは可能で
数学の質問です。以下の問題を微分で解くことは可能ですか？ a,bを実数とする。整式P(x)=x^3-ax^2+(a^2-a-1)x+bがあり、P(-1)=0とする。 3次方程式P(x)=0の解がすべて実数となるとき、aのとりうる値の範囲は？ また、因数定理・剰余の定理と微分は紙一重ですか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学II
数学IIの 剰余の定理と因数の定理を 利用した問題です。 ＊多項式Ｐ(ｘ)を(ｘ－１)^2で割ると余りが４ｘ－５、ｘ＋２で割ると余りが－４である。 このとき、Ｐ(ｘ)を(ｘ－１)^2(ｘ＋２)で割ったときの余りを求めよ。 解説よんでも 理解できません(泣) 学校で習った解き方は ふたつあるんですが Ｐ(ｘ)を (ｘ－１)^2(ｘ＋２)Ｑ(ｘ)＋ａ(ｘ－１)^2＋４ｘ－５ と、おいてａをだす みたいなやり方が さっぱりです(´；ω；｀) なんで余りが そう表されるんですか？ 見にくかったとは思いますが よろしくお願いします!! わかりやすくお願いしますm(__)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 剰余の定理を使った問題について
数学の剰余の定理の質問です。 よろしくお願いします。 「ある整式Ａをx-5で割ると、商がx-4で余りはＲになる。また、Ａをx+3で割ると、商がＱで余りは25になる。このとき余りＲ、商Ｑ、お よび整式Ａを求めよ」 という問題です。 別の質問サイトで、Ｐ(－３）＝２５をＲの入っている式に代入するやり方を教えて頂いたのですが、答えと一致しませんでした・・・。 ちなみに、答えは「Ｒ：43、Ｑ：x-6、Ａ：x2-9x＋43」です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次方程式、高次方程式（数学）
２次方程式、高次方程式（数学） (1)整式２x^3＋３x^2－x－６をx－２で割ったときの余りは（ ア ）、２x＋１で割ったときの 余りは（ イ ）である。 (3)x^3＋x^2－２４x＋３６を因数分解すると（ オ ）である。 上の問題の アイオに入る答えを教えて下さい。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の因数定理について
数学の因数定理について 整式P（x）がx＝aで0になる条件はP（x）がx－aを因数に持つこと（因数定理）を証明せよ。 と言う問題があります。 解答と異なっているので確認お願い致します。 P（x）がx－aで割り切れるとする。P（x）をx－aで割った商をQ（x）とすると、 P（x）＝（x－a）Q（x） が成立する。 よってx＝aをこの式へ代入すると P（x）＝（a－a）Q（a） P（x）＝0 最初のP（x）がx－aで割り切れるとする… というところで証明すべきP（x）が（x－a）を因数に持つということを使ってしまっているような気がするのですがやっぱり間違ってますか？ ちなみに解答では その前の問題で 整式P（x）を一次式x－aで割ったときの余りをRとすればR＝P（a）となることを示せ と言うことを証明したので、 これを使って次のようになってます。 P（x）がx＝aで0になる、つまりP（a）＝0ならば前の問題よりR＝0となる。 したがって P（x）＝（x－a）Q（x） つまりP（x）はx－aを因数に持つ。つまりある正式Q１（x）を用いて P（x）＝（x－a）Q１（x） と表されるならば、この式のxにaを代入して、 P（a）＝（a－a）Q１（a） つまり P（a）＝0
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数定理。後少しなんですが…
いつもお世話になっています。 あと１週間で実力テストとなり勉強に追われているものです…;; 因数定理を使う問題で、 整式P(x)を(x+1)(x-2)で割ったときの余りは5x+7である。このときP(x)をx+1で割ったときの余りを求めよ。という問題なんですが・・・ まず、因数定理でP(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+5x+7 P(-1)=2 P(2)=17 が分かり 次に、余りをax+bとおいて、P(x)=(x+1)Q(x)+ax+bとし、 この式に-1を代入し-a+b=2 という所まではいけたのですが…もうひとつ式が出ない限りaとbの値は出せないので困っています;;
- ベストアンサー
- 数学・算数
