三角関数の問題で

質問

高校１年の息子から質問されましたが余弦定理？などでも解けませんでした。
どなたか、教えて頂ければお願いします。
問題
「三角形ABCで、角B＝３０℃、辺AB＝２、辺AC=ルート２の時、辺BCの長さを求めよ」

回答No.4

info222_ · ベストアンサー

添付図のような図を描きましょう。
最初から完全な図は描けませんから
まだ余弦定理を習っていないかも知れないので余弦定理を使わないで解答します。

図は各辺の長さを求めながら辺や作図を修正を加えつつ描くようにします。
頂点Cは図のようにCとC'の2通り存在します。

AからBCに垂線AHを下ろします。
直角三角形ABHで∠B=30°より
AH=ABsin30°=2*(1/2)=1
BH=ABcos30°=2*(√3/2)=√3

直角三角形ACHで
AC=AC'=√2, AH=1より3平方の定理より
HC=HC'=√(AC-AH^2)=√(2-1)=1
BC=BH+CH=√3+1 または BC'=BH-C'H=√3-1
Cは図のようなCとC'の位置にとれますからBC(BC')は2通り存在します。

(答) BC=√3+1または√3-1

お礼

今回は、分かりやすい解説で理解できました。
ありがとうございました。

回答No.5

cbm51901

#3 です。失礼しました。

∠ＨＡＣ＝３０゜となる根拠はありませんでした。

#4 さんのご回答を支持いたします。

回答No.3

cbm51901

Cos30 ＝ BH/2
BH ＝ 2Cos30 ＝ 2 X √3 /2 ＝ √3

Sin30 ＝ HC/√2
HC ＝ √2 X Sin30 ＝ √2 /2 ＝ 1/√2

BC ＝ BH + HC ＝ √3 + 1/√2 ＝ ≒ 2.44

回答No.2

uyama33

ＢＣ＝ｘ
とおいて、余弦定理から
ｘ　に関する２次方程式を作って解く。
√３　+　1
√３　-　1

の二通り。

回答No.1

Willyt

ＡからＢＣに向かって垂線を下ろし、その足をＨとします。すると、∠ＨＡＣ＝３０゜となりますよね。

そこでＢＣ＝ＢＨ＋ＨＣ＝√３＋１／２　となりますね。通分すると（２√３＋１）／２　となります。