- ベストアンサー
三角形の重心と内心について
nablaの回答
三角形の対角線とは何のことですか? 教えてください。 ちなみに重心の主な性質としては 1)そこに糸を通してぶら下げると水平になる。 2)中線を2:1に内分する。 3)三角形ABCの重心をGとすると、 ABG=BCG=CAGとなる。 などの性質があります。
関連するQ&A
- 重心と内心と外心と垂心の覚え方ってありますか?
どういう点が重心、内心、外心、垂心なのかというのを 覚えてはいるんですけどなんとなく一回確認しないと不安です。 どうやって確実に覚えたんですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学なんですけど二等辺三角形の場合重心、内心、外心は同じところに
高校の数学なんですけど二等辺三角形の場合重心、内心、外心は同じところにあるんですか?図を書きたいのですがわからなくて困っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 外心と内心、もしくは重心と外心が一致する三角形の証明
三角形の五心について学習中なのですが、 外心と内心、もしくは重心と外心が一致する三角形は正三角形である、 という証明をしてください。お願いします。 当方中学生ですので、中学生か高1ぐらいで学習、理解できる範囲でお願いします。もし中学生には証明不可能でしたら、出来ないと、教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重心と内心についての証明問題
問い:内心と外心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。 この様な問題があり、自分で以下のような答えを出してみました。 しかし模範解答に示されているような簡潔なものではなく、自信もありません。 どなたか添削してください。お願いします。 ---- 正三角形ABCに於いて 辺AB, BC, CAのそれぞれに対して垂直に交わる二等分線との交点をそれぞれ D, E, Fとする。 即ちAD=DB=BE=EC=CF=FAである(イ) この三本の垂直二等分線の交点をPとすると、この点は重心なので OA=OB=OCとなる(ロ) この時(イ)(ロ)から △OACは二等辺三角形であるから∠OAF=∠OCF また△OAC≡△OAB≡△OBCから ∠OAF=∠OCF=∠OAD=∠OBD=∠OBE=∠OCE 順ってOA, OB, OCは∠A, ∠B, ∠Cの二等分線であるから点Pは内心である このことから外心と内心が一致する三角形は正三角形である[終わり]
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 外心や内心についてです
こんにちは。 基本的なことかもしれないのですが・・・ 外心や内心を与えられている問題のとき外接円や内接円が書かれてなくても円周角などの円の性質を使っても良いんですか?? お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形のフェルマー点と重心が一致すれば正三角形か?
三角形ABCには、五心と呼ばれる点があります。傍心を除外した、 重心。垂心。外心。内心。 のうち勝手な二点が一致すれば、三角形ABCは正三角形であることが、少し考えれば分かると思います。 そこでフェルマー点というのを考えます。 フェルマー点とは、△ABC内の点Pのうち、 ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120° となる点をいいます。 僕が調べたところ、 フェルマー点と垂心が一致すれば、三角形ABCは正三角形であることが分かりました。 フェルマー点と外心、フェルマー点と内心についても同様でした。 しかし、フェルマー点と重心が一致すればどのような三角形か、という問題を考えたとき、行き詰ってしまいました。 それも正三角形であることが証明できるのでしょうか?また、正三角形でない反例があるのでしょうか? さらに、ジェルゴンヌ点とかネーゲル点とかナポレオン点とかも考えたとき、なにか成立することはあるのでしょうか? なお、詳しい性質と図においては、 http://www.geocities.jp/osaqmath/j3-2.html を見ていただければ分かりやすいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の重心の問題です。
証明は http://manapedia.jp/text/2370 にあります。参考書の証明とは違っていたので質問させてください。 PQ//BC, BC = 2PQ ・・・・・ (1) が成り立つ。よって BG:GQ = CG:GP = 2:1 ・・・・・ (2) なぜ(1)から(2)を導けるのでしょう? PQCB は平行な台形ですが、平行台形の対角線にそんな性質があるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
失礼しました… 間違いです… 角の分線でした