気体の状態方程式と熱力学第一法則の関係

質問

気体の状態方程式 pV=nRTと
熱力学の第一法則の Q=E + W
がありますが、Q=3/2nr△T +　p△V (pが一定)とした時
右辺は状態量であるのは分かるのですが、
ここでΔTをΔT=p△V/nRとして代入してQ=3/2nr(p△V/nR) +p△V = 5/2p△V

つまりQ=5/2p△Vにしても良いのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

細かいかもしれないけれど
　Q=3/2nr△T +　p△V
ではなく、
　ΔQ=3/2nR△T +　p△V
だよね。

そして
　ΔE = 3/2nRΔT
が成立するのは、単原子分子の理想気体。理想気体であったも、単原子分子でなければ、この式は成立しない。

☆右辺は状態量であるのはわかるのですが、
◇定圧変化ならば、結果的に、右辺は状態量になりますよね。
すると、左辺は…、どうなるんだろうね（ニコニコ）。

質問者さんは、高校生だろうか、大学生？

エンタルピー（エントロピーじゃないよ、エンタルピー）という状態量を知っているだろうか？

エンタルピーHは、
　H = E + pV
で定義される状態量なんですよ。
定圧変化の時は、
　ΔH = ΔE + pΔV
単原子分子の理想気体ならば
　ΔH = (3/2)nRΔT + pΔV
この式は、どこかで出てきているような（ニコニコ）。

ちなみに、熱ΔQは、状態量ではないので、注意してください！！

☆ここでΔTをΔT=p△V/nRとして代入してQ=3/2nr(p△V/nR) +p△V = 5/2p△V
◇単原子分子の理想気体で、かつ、定圧変化ならば、こうなります。
それで、
　pV = nRT　→　pΔV = nRΔT　（pが一定）
ですよね。
すると、この式から
　ΔQ = (3/2)nRΔT + nRΔT = (5/2)nRΔT
　Cp = ΔQ/ΔT = (5/2)nR
ここで、Cpは定圧熱容量。
　Cp - Cv = nR　　　（定圧熱容量Cv = (3/2)nR）
や
　cp - cv = R
という式を見たことがあるのではないだろうか？

ですから、
結果だけを言うならば、定圧変化の時、
　ΔQ = CpΔT
として計算をしてもいいんですよ。
これは、定圧熱容量の定義なので。

☆つまりQ=5/2p△Vにしても良いのでしょうか？
◇単原子分子の理想気体で、定圧変化のときならば、いいですよ。
ただし、
この条件以外では成立しないので、
このことは忘れないでください。

お礼

非常に分かりやすい回答ありがとうございました。
理解できました!!