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数学の問題を教えてください。
noname#215361の回答
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円と直線の共有点の個数を求める問題なので、円の性質を使うべきだとは思いますが…。 (1) x^2+y^2=8にy=x+4を代入すると x^2+（x+4）^2=8→（x+2）^2=0 よって、x=-2が重複解となって1点で接するので、共有点は1個 (2) x^2+y^2=4にy=-x+1 を代入すると x^2+（-x+1）^4=4→（x-1/2）^2-7/4=0 よって、xは2つの解を持つので、共有点は2個
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共有点の個数について 図形と方程式において、共有点の求め方は文字消去して求めますが、何でもかんでも文字消去でよろしいのでしょうか。 例えば、yを文字消去して、xについて整理してxの方程式を解くとき、その時のxの解が共有点ということですよね。 ①直線と放物線の共有点 ②直線と円の共有点 ③円と放物線の共有点 「共有点or共有点の個数を求める問題」 ①〜③は前提として、文字消去は行うということですよろしいでしょうか。 ①や②を解く際に、無意識に、直線y=ax+b(a,b実数)を放物線の式(①の場合)や円の方程式(②の場合)に代入して、xを整理して、xの2次方程式ついて解いていました。 ですが、③でも文字消去をしますが、それだけでは正確な「共有点or共有点の個数」を求めることはできないですよね。 ③ 放物線:y=x² ･･･(1) 円:x²+(y-a)²=4 ･･･(2) (1)を(2)のx²に代入して、文字xを消去して、yを整理して、yの2次方程式を解いていきますが、 y²+(-2a+1)y+a²-4=0 D=-4a+17 D>0の時 0<a<17/4 yの実数解2こ D=0の時 a=17/4 yの実数解1こ D>0の時 a>17/4 yの実数解0こ 上の2次方程式の判別式Dで実数解の個数から共有点を全て求めることはできないですよね。 解説を見ると、yの解1個に対してxの解の個数を考えて解きますが、上記の①や②の時にそのようなことを考えることはあまりないですが、実際①〜③全てにおいてyの解に対応するxの解の個数は考えないといけないということでしょうか。 参考書などには「円と放物線の共有点」の時は連立方程式の解とグラフを両輪にして考えると書いてあったのですが、なぜ式だけでは解けないのでしょうか。
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