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数学の問題を教えてください。

円と直線の共有点の個数を求めなさい。 （１）x^2+y^2=8、y=x+4 （２）x^2+y^2=4、y=-x+1

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noname#215361
noname#215361
回答No.5

円と直線の共有点の個数を求める問題なので、円の性質を使うべきだとは思いますが…。 (1) x^2+y^2=8にy=x+4を代入すると x^2+（x+4）^2=8→（x+2）^2=0 よって、x=-2が重複解となって1点で接するので、共有点は1個 (2) x^2+y^2=4にy=-x+1 を代入すると x^2+（-x+1）^4=4→（x-1/2）^2-7/4=0 よって、xは2つの解を持つので、共有点は2個

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その他の回答 (4)

  • MSZ006
  • ベストアンサー率38% (390/1011)
回答No.4

連立方程式の解の個数を調べるという方法もあります。 （１）x^2+y^2=8　---(1) 　　　y=x+4　　　 ---(2) (2)を(1)に代入して整理すると、 x^2+4x+4=0 判別式D/4 = 4 - 4 =0 ∴重解→ひとつの共有点 （２）x^2+y^2=4　---(1) 　　　y=-x+1　　　 ---(2) (2)を(1)に代入して整理すると、 2x^2-2x-3=0 判別式D/4 = 1 + 6 =7＞０ ∴２つの解→２つの共有点

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  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8534/19402)
回答No.3

「グラフに描く」では、数学ではなくて算数になっちゃうから、もう少し数学的に行こう。 ＞（１）x^2+y^2=8、y=x+4 傾きが１で円に接する直線２本を「y=x+a」と「y=x+b」とする。このとき「a>b」とする。 a=4、または、b=4であるならば「y=x+4」は、円に接するので、共有点の個数は１個。 a>4>bであるならば「y=x+4」は、2本の接線の間を通るので、共通点の数は２個。 a<4、または、b<4であるならば「y=x+4」は、２本の接線の外側を通るので、共通点の数は０個。 y=x+aと円の接点は、傾きが1の直線と直交する直線の傾きをθとした時の、角度θの時の円上の点なので、arctan -1=-45度、-45度の時の円上の点の座標は(２√2×cos 45度,２√2×sin 45度)、つまり、(-2,2)になる。 (-2,2)をy=x+aに代入すると、2=-2+a、a=4。 a=4、または、b=4であるならば「y=x+4」は、円に接するので、共有点の個数は１個。 ＞（２）x^2+y^2=4、y=-x+1 同様に計算してみよう。

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  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.2

(1) 円の中心(0,0)から直線までの距離d d=4/√(1+1)=2√2 が半径r=√8=2√2と等しいので 共有点の個数は1個 (直線は円の接線,重解)。 (2) x^2+y^2=4、y=-x+1 円の中心(0,0)から直線までの距離d d=1/√(1+1)=1/√2 が半径r=2より小さいので 共有点の個数は2個 (直線は円と2点で交わる。

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  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8534/19402)
回答No.1

＞（１）x^2+y^2=8、y=x+4 原点が中心で半径が√８、つまり、半径が２√２の円を書いて、ｙ軸上のｙ=4の点とx軸上のx=-4の点を通る直線を描いてみよう。 ＞（２）x^2+y^2=4、y=-x+1 原点が中心で半径が√４、つまり、半径が２の円を書いて、ｙ軸上のｙ=1の点とx軸上のx=1の点を通る直線を描いてみよう。

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