浸透圧の公式で

質問

Π＝ｋｃＴというのをならったんですが、ｋというのはなぜ気体定数Ｒと等しいんでしょうか？液体と気体なのにナゼ・・・・・？
あと、ΠＶ＝・・・・・・・？とかいう公式もあったような気がするんですが、どなたかご存じないでしょうか？
どうかよろしくお願いいたします

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

いわゆる van't Hoff の法則ですね．
液体の話なのになぜ気体定数が？ ということですが，
気体定数Ｒの正体は，
(1)　　R = NA×kB
です．NA はアボガドロ数，kB はボルツマン定数．
ボルツマン定数は温度をエネルギーに換算するときの係数です．
もともと，温度は exp(-E/kB T) 等という因子からわかるように，
エネルギーと同じ次元を持つべき物理量です．
ただし，水の氷点と沸点を基準点に取ったという歴史的理由により，
(絶対)温度をエネルギーに換算するときにボルツマン定数がつくという
事情になっています．
ｃはモル濃度ですね．
１モルの分子数がアボガドロ数 NA ですから，kB と NA の組み合わせは
別に気体の状態方程式だけでなくいろいろな関係式に出てきて不思議はありません．
例えば，反応速度論のアレニウスの式にも気体定数が出てきます．
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32415
の私の解答を参照下さい．

もう一つの式は
(2)　　Πｖ＝ｎＲＴ
ですね．
ｖは溶液の体積，ｎは溶質のモル数．
理想気体の状態方程式と同じ形をしています．

お礼

さすが専門家の方ですね・・・説明がとってもくわしいです、
ありがとうございます、一つ質問があるんですが、
ボルツマン定数の概数値はどのくらいでしょうか？又、単位は？

回答No.3

siegmund

siegmund です．

> ボルツマン定数の概数値はどのくらいでしょうか？又、単位は？

う～ん，教えている立場からすれば本当は自分で探して欲しいんですがね．
教科書にもよく載っているし，教科書にもよく載っているし，理化学辞典
や理科年表でも良いし...

まあ，せっかく顔出したんだから...
(1)　　kB = 1.38 × 10^(-23) [J K^(-1)]
です．Ｊはジュール，Ｋはケルビン．
ついでに，アボガドロ定数が
(2)　　NA = 6.02 × 10^23 [mol^(-1)]
ですから，気体定数は
(3)　　R = NA×kB = 8.31 [J mol^(-1) K^(-1)]
です．

> 一つ疑問が・・・・＞Π＝ｋｃＴ にならって書くと Πｖ＝ｋｃＴ
> とありますが、左辺だけにｖをかけても等式が成り立っているようですが、
> なぜなんでしょうか？

それは，rei00 さんがちょっと手が滑ってミスタイプしたんでしょう．
全体よく読めば分かるはずですが...
rei00 さんの回答の最後のパラグラフにあるように
モル数ｎ，体積モル濃度ｃ，体積ｖの間の関係が
(4)　　c = n/v
ですから，
(5)　　Π = cRT
に代入整理して
(6)　　Πv = nRT
になります．

お礼

すいません・・・ボルツマン定数って初耳だったのでまさか化学の教科書に載ってるとは思わなかったんですＴｏＴ
レイさんへの質問にも答えてくださってありがとうございます！

回答No.2

rei00

siegmund さんの詳しい回答がありますので蛇足ですが。

> あと、ΠＶ＝・・・・・・・？とかいう公式もあったような気がするんですが、どなたかご存じないでしょうか？

　siegmund さんは「Πｖ＝ｎＲＴ ですね．ｖは溶液の体積，ｎは溶質のモル数．」とされていますが，hamaoka さんの Π＝ｋｃＴ にならって書くと Πｖ＝ｋｃＴ ですね。で，ｋ＝Ｒですから，Πｖ＝ｎＲＴ です。

　若干説明しますと， Π＝ｋｃＴ で ｃはモル濃度（mol/L）ですから，ｃ＝ｎ／ｖ（ｎ：モル数 mol，ｖ：体積 L）です。したがって，Π＝ｋｃＴ＝ｋ（ｎ／ｖ）Ｔ となり，Πｖ＝ｎｋＴ となります。

お礼

一つ疑問が・・・・＞Π＝ｋｃＴ にならって書くと Πｖ＝ｋｃＴ
とありますが、左辺だけにｖをかけても等式が成り立っているようですが、
なぜなんでしょうか？