因数分解、教えてください。

質問

こんにちは。
どうやったら因数分解できるのでしょうか？
f(a)に代入する方法でないもので解きたいです。

a^3(b-c) + b^3(c-a) +　c^3(a-b)

よろしくお願いします。

回答No.4

imai20000

交代式という言葉を知っていますか？ ・・・・・・・

最高級のテクニックが登場しましたね。もう少し簡潔にしましょう。

問題の式は ａとｂ、ｂとｃ、ｃとａ、について対称式であるから、ａを主文字として

a^3(b-c) + b^3(c-a) +　c^3(a-b)＝(ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)(ｃ－ａ)ｆ(a)

deg{a^3(b-c) + b^3(c-a) +　c^3(a-b)}
　　　　　　＝deg{(ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)(ｃ－ａ)ｆ(a)}
　　　　　　＝deg(ａ－ｂ)＋deg(ｂ－ｃ)＋deg(ｃ－ａ)＋degｆ(a)
　　　　　３＝１＋０＋１＋degｆ(a)
　　　　　１＝degｆ(a)
上の式より、ｆ(a)＝ｍａ＋ｎとおくと、
a^3(b-c) + b^3(c-a) +　c^3(a-b)＝(ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)(ｃ－ａ)(ｍａ＋ｎ)
３次の係数を比較して、ｍ＝－１
定数項を比較して、ｎ＝－ｂ－ｃ

∴　a^3(b-c) + b^3(c-a) +　c^3(a-b)＝－(ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)(ｃ－ａ)(ａ＋ｂ＋ｃ)

お礼

再度のご投稿、ありがとうございました。
もう私などのレベルを超え、deg｛｝って？？？という感じです。他の皆さんのレベルアップにつながればと願っています。

補足

こちらの欄をお借りして、ひとこと・・・。
私は、10年以上前に数学とは無関係の学部を卒業し、OLを経て、現在は主婦をしている者です。
たまたま親戚の高校生にこの問題を質問され戸惑ってしまい、こちらで教えていただく事にしました。
そんな、わけ分からない新参者にも親切に教えてくださり、とても有り難かったです。これを機に、たまにはこのカテゴリをのぞいてみようと思います。
どうもありがとうございました。