因数分解、教えてください。

質問

こんにちは。
どうやったら因数分解できるのでしょうか？
f(a)に代入する方法でないもので解きたいです。

a^3(b-c) + b^3(c-a) +　c^3(a-b)

よろしくお願いします。

回答No.2

tomtak

「f(a)に代入する方法」というのがよく分かりませんが、

　a^3(b-c) + b^3(c-a) +　c^3(a-b)

を、aの次数でまとめると、

　= a^3(b-c) - a(b^3 - c^3) + cb^3 - bc^3
　= a^3(b-c) - a(b - c)(b^2 + bc + c^2) + bc(b -　 c)(b + c)

となります。(b - c)でくくれるので、

　= (b - c)(a^3 - a(b^2 + bc + c^2) + bc(b + c))
　= (b - c)(a^3 - ab^2 - abc - ac^2 + cb^2 + bc^2)

と書けます。後ろの()の中を、bの次数で整理すると、

　= (b - c)(b^2(c - a) + b(c^2 - ac) + a^3 - ac^2)
= (b - c)(b^2(c - a) + bc(c - a) - a(c - a)(c + a))

となり、後ろの()の中は(c - a)でくくれるので、

= (b - c)(c - a)(b^2 + bc - a(c + a))
= (b - c)(c - a)(b^2 + bc - ac - a^2)

と書けます。最後の()の中を整理すると

　= (b - c)(c - a)(c(b - a) + b^2 - a^2))
= (b - c)(c - a)(c(b - a) + (b - a)(b + a))

最後の()も(b - a)でくくれるので、

= (b - c)(c - a)(b - a)(c + b + a).

となります。

答え

　-(a + b + c)(a - b)(b - c)(c - a).

お礼

お礼のレスが遅くなってしまい失礼しました。
１つの文字に注目し次数の順にまとめる・・・そういえばそういう方法がありました！
ご親切に、とても分かり易い注釈までつけて下さり助かりました。ありがとうございました。