- ベストアンサー
数学の仕事算について
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
a: aの一日の仕事量 b: bの一日の仕事量 とすると 全体の仕事量 = (a + b)A = a(A + 18) = b(A + 36) 展開すると 全体の仕事量 = aA + bA = aA + 18a = bA + 36b これより aA = 36b bA = 18a が出てきて、二つの式を掛け合わせると abA^2 = 36×18×ab A^2 = 36×18 = 648 A=√(648) = 18√2 = 25.4558 → 26日 bだけでの日数は 26 + 36 = 62日 No1の方の計算と同じになりましたね。
その他の回答 (3)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
式の作り方は、 全体の仕事量を1と考えるのがポイントです。 aとbが一緒に仕事をしたらA日かかったので、 1日あたりの仕事量は1/Aです。 ... (1) aが1人で仕事をしたら(A + 18)日かかったので、 1日あたりの仕事量は1/(A + 18)です。 ... (2) bが1人で仕事をしたら(A + 36)日かかったので、 1日あたりの仕事量は1/(A + 36)です。 ... (3) aの1日あたりの仕事量 と bの1日あたりの仕事量 とを加えると aとbの2人分の1日あたりの仕事量 になりますので、 上の式(1)(2)(3)において、 (1) = (2) + (3) という関係が成り立ちます。
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
小学生向けなら図（棒グラフ）を描いていください 中学以上なら式を立ててください。 >ある量の仕事をaとbが一緒にしたらA日かかりました。 (1) >aだけで仕事をした場合Aより１８日遅く仕事を終わらせました。 (2) >bだけで仕事をした場合Aより３６日遅く仕事を終わらせました。 (3) (2)と(1)との差は、 (1)でのｂの作業量とＡの１８日間の作業量が等しいということです。 (3)と(1)との差は (1)でのａの作業量とＢの３６日間の作業量が等しいということです。 （a+b）Ａ=aA+18a=bA+36b でAについて解いた後、Aに36を足したものが答えです。 ＃１さんの仰る通り、Aが整数にならないので問題文を写し間違えていると思います。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
こういった問題では、たいていの場合 答えはきれいな整数になるような気がするのですが、 試しに計算してみたところ A = √648 となって、整数になりませんでした。 たぶん、当方の式が間違っているのでしょう。 ↓ 1/(A + 18) + 1/(A + 36) = 1/A
関連するQ&A
- 仕事算について
ある仕事をＡ、Ｂ、Ｃの3人で仕上げる。仕事の途中、Ａは3日、Ｂは4日休んだので、誰も休まないときと比べて、ちょうど3日遅れて仕事が終わった。この仕事は、Ａ１人で休まずにすると30日、Ｃ１人で休まずにですると60日かかるものとする。では、Ｂ１人で休まずにすると何日かかるか。 Ａ 12日 Ｂ 16日 Ｃ 20日 Ｄ 24日 Ｅ 28日 Ｆ 32日 Ｇ 36日 Ｈ 40日 解説 仕事の途中、Ａは3日休んだので、誰も休まないときと比べても働いた日数は変わらない。また、Ｂは4日休んだので、誰も休まないときと比べると働いた日数が1日少ない。Ｃは1日も休まなかったので、誰も休まないときと比べると働いた日数が3日多い。 誰も休まないときも、Ａが3日、Ｂが4日休んだときも仕事全体の量は変わらないのだから、Ｂの1日の仕事量は、Ｃの3日の仕事量に等しい。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ｂの1日の仕事量は、Ｃの3日の仕事量に等しい のはなぜでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 仕事算について
ある仕事をA,B,Cの3人で仕上げる。 仕事の途中、Aは3日、Bは4日休んだので、 誰も休まないときと比べて、ちょうど3日遅れて 仕事が終わった。この仕事は、A1人で 休まずにすると30日、Ｃ1人で休まずにすると 60日かかるものとする。では、Ｂ1人で休まずに すると何日かかるか？ （答え 20日） という問題ですが、私の考え方ですと、まずＢ1人でかかる日数をＸ とし、（1） 1-4（1/30+1/60）＝4/5（全体の仕事量からA,Cでした仕事量をひいた残りの仕事量） 次に（2） 4/5-3（1/60+1/Ｘ）（1）からＢ,Ｃでした仕事量をひいた残りの仕事量） 最後に（4/5-3（1/60+1/Ｘ））/（1/30+1/Ｘ+1/60）て式まで 来たのですが思考停止に陥りました。 もっとシンプルな解き方があると思うのですが、 どなたかご教示よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 仕事算の計算過程が理解出来ません
Aが10日かかって仕上げる仕事をBは５日で仕上げる。Bが２日で仕上げる仕事をCは３日で仕上げる。Aが30日で仕上げる仕事を、BとCの２人でするときにかかる日数を x日とすると、Aが１人でその仕事を x日で仕上げるには、仕事の速さを現在の何倍に上げる必要があるか。 この問題のCの仕事量なのですが、解説では1/5×2/3となっていました。 どうして2/3のでしょうか？ 2/5とか3/5などいろいろ考えたのですがなぜ2/3になるのかわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学について質問です。
＊仕事量について (I) 仕事量の問題を解くときは、 「ある仕事をするのにA1人では7日、B1人では9日かかる。 A,B2人で行うと何日かかるか」 という問題ならば、 ある仕事の量…1 Aの仕事量…1/7 B 〃 …1/9 二人でx日かかる とおき、1/7x+1/9x＝1で計算しますよね。 ですが 「ある量の仕事を行うのに、Aだけが12日働き、 その後Bだけが10日間働くと、その仕事が終わる。 また、AとBが一緒に8日間働いて、その後Bだけが7日間働いても 仕事が終わる。この仕事をAだけが働いて終わらせるには何日かかるか」 という問題では、 ある仕事の量…1 Aの仕事量…a B 〃 …b とおく。 Aだけが12日働きその後Bだけが10日間働くと仕事が終わることから 12a+10b＝1(１) また、AとBが一緒に8日間働いて、 その後Bだけが7日間働いても仕事が終わることから 8(a+b)+7b＝1 整理して8a+15b＝1(２) (１)と(２)を連立させると a＝1/20 よりA1人では20日かかる。 となるようで、AとBの仕事量はそれぞれ文字においていて、 それに分数も使っていないんですよね… 前者の問題の解き方で全部できるのだと思っていたので、 後者の問題のような式の立て方は浮かびませんでした。 なぜ後者のような式になるのでしょうか…。 (II) 「A,B,C,Dのいずれかのポンプを使って池を満水にさせたい。 A,C,D3台のポンプを使うと4時間で満水になる。また、 A,B2台だと16時間、B,C2台だと12時間、B,D2台だと8時間かかる。 Aのポンプ1台で満水にするには何時間かかるか。」 この問題の解説では、 A,B,C,Dのポンプから1時間に出る水量をそれぞれaL,bL,cL,dL、 池の水量を1とし、 4(a+c+d)＝16(a+b)＝12(b+c)＝8(b+d)＝1 この式を連立させて解くとa＝1/18になる。 従って18時間かかる。 とあったのですが、こちらも(I)で質問したのと同じで 分数を使わずに式を立てているところがわかりませんでした。 それに、どうやって連立で解くのかも…。 ＊通過算について 「等速で走っている列車がある。長さ220mの鉄橋を渡り終えるのに20秒かかり、 長さ980mのトンネルに列車の最後尾が入ってから最前部が出るまでに40秒かかった。 この列車の時速はいくらか。」 20x＝220+y(１) 40x+y＝980(２) この二つを連立させて解くようなのですが、 (２)の式が立てられませんでした。 図を書くと、40xで列車の走った距離であり、それはトンネルの中の話なので トンネルの長さと同じになると思ったのですが、+yしているんですよね。 何故でしょうか… よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 仕事算の問題です。
仕事算の問題です。 A1人ですれば100日で、B1人ですれば75日で仕上がる仕事がある。この仕事をAは5日働くごとに1日休み、Bは7日働くごとに1日休む約束で、2人一緒に3月1日から始めた。この仕事が仕上がるのはいつか。 上記問題の解説では 「Aは、5+1=6日周期、Bは7+1=8日周期で同じことを繰り返す。 6と8の最小公倍数は24であるから、A,B2人で考えた場合は、24日周期で同じことが繰り返されていく。 したがって、5*(24/6)=20日、7*(24/8)=21日だから24日間のうちAは20日、Bは21日働く。 そこで、A、B2人で24日間には、1/100*20+1/75*21=12/25だけの仕事をする。 1÷12/25=25/12より、24*2=48日仕事をすると、全体量の1-12/25*2=1/25の仕事がまだ残っている。 それをするには、1/25÷(1/100+1/75)=12/7かかることから、実際には2日となり、全体では48+2=50日間で仕上げることができる。3月1日より50日目にあたるのは4月19日となる。」 上記解説で、「1÷12/25=25/12より、24*2=48日仕事をすると、全体量の1-12/25*2=1/25の仕事がまだ残っている。」とあり、1÷12/25=25/12(2と1/12)は日数を表しているとお思うのですが、何のために求めたのかよく分かりません。24*2=48日の2の部分でしょうか？ ここの部分の意味だけ教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 仕事算についてなのですが、誰か教えて頂けませんか？
仕事算の問題なのですが、 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がある仕事をした。１日の仕事量はＡ，Ｂが同じ。Ｃ，Ｄが同じである。（ＡとＣは同じでない） この仕事をするのに、Ａ，Ｂ，Ｃ、の３人だと４０日かかり、Ａ，Ｃ、Ｄだと３０日かかる。Ａが１人だけで仕事をすると何日かかるか。 Ａの１日の仕事量を１/x ,Ｃ、の１日の仕事量を１/ｙとして式を作り答えよ。 という問題なのですが、ずっと文系だったせいかどう考えてもわかりません。 どなたか教えて頂ければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 仕事量の計算ではまった。[全仕事量]＝[1]の謎
http://saisokuspi.com/higengo/sigoto_reidai/ に [1日当たりの仕事量]＝[1／かかる日数] [かかる日数]＝[1]÷[1日当たりの仕事量] [仕事量]＝[1日当たりの仕事量]×[働いた日数] と書かれていました。 文章を整理した場合、[かかる日数]は[働いた日数]として [1日当たりの仕事量]＝[1]÷[かかる日数] [かかる日数]＝[1]÷[1日当たりの仕事量] [全仕事量]＝[1日当たりの仕事量]×[かかる日数] という解釈でよいですか？ となると [1]＝[1日当たりの仕事量]×[かかる日数] [1]＝[かかる日数]×[1日当たりの仕事量] になると思います。とすると [全仕事量]＝[1日当たりの仕事量]×[かかる日数] は、 [全仕事量]＝[1] となってしまうのですが、なにか間違っていますか？ どこに間違いがあるのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- とある問題です。
とある仕事を作業員AとBで行うとある日数で終了する。経験者であるAのみで行うと20日間遅れ、未経験者のBで行うと45日遅れる。このときBは何日間で作業を終えることが出来るか。 ご覧いただきありがとうございます。 上記の問題を友人と解いていました。 AとBで行うのに要する日数 ： X日 Aのみで行うのに要する日数 ： X+20日 Bのみで行うのに要する日数 ： X+45日 X日で終える仕事量を１とおくと 1日の仕事量は1/X であるから Aの仕事量とBの仕事量を足すと 1/X = 1/(X+20) + 1/(X+45) これよりX=30日なので Bの作業日数は75日 と友人は解きました。おそらく正解だと思われます。 私はAの仕事量とBのそれを足すことで1/Xになるのがいまいちピンときません。 この時の仕事量は、AまたはBが1日に仕事をこなせる最大能力と考えて立式すればいいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- SPIテストの仕事算と損益算の解き方
SPI対策の問題集に出ていた問題の解き方を教えてください。詳しい解説がついていなく、解き方が理解できていませんのでよろしくお願いいたします。 【仕事算】ある仕事をA、Cの2人で仕上げるには20日、B、Cの2人で仕上げるには12日、Cが1人で仕上げるにはA、Bが2人で仕上げるときの2倍の日数を要する。A、B、Cの3人で仕上げるには何日かかるか。 選択肢 A. 6日 B. 7日 C. 8日 D. 9日 E. 10日 A+Cの1日の仕事量は仕事全体を１とすると1/20、B+Cの1日の仕事量は1/12になると思うのですが、そこから、A,B,Cのそれぞれの1日あたりの仕事量をどのように求めればいいのかわかりません。 【損益算】減税国債は個人の場合、応募額の25％に相当する金額だけ所得税額が免除される。しかしその減税額が所得税額の20％を超える場合には、それ以上の減税 はされない。いま、年間所得50万円の人の年間税率が20％であるとすると、この人はいくら減税国債を買えばもっとも有利になるか。 選択肢 A．8万円 B．7万円 C．6万円 D．5万円 E．4万円 この問題は問題の意味もよく理解できておりません。(お恥ずかしい!!） 以上、算数、数学に詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導のほどよろしくお願いいたします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 仕事算について
ある仕事をするのに、A君は9日、Bさんは12日、C君は18日かかります。この仕事を 毎日A君、Bさん、C君の順で1人ずつ交代して働くと最後の日は誰が全体のどのくら いの量の仕事をしますか。 解説： 仕事全体の量を9と12と18の最小公倍数の36と考えると、1日でA君は4、 Bさんは3、C君は2できる。 この仕事を3人ですると、36÷（4+3+2）＝3...3となる。 最後の余りの3は全体の １/12 で、A君がすることになる 。 という問題文と解答があるのですが、これは正解でしょうか？ 36÷（4+3+2）＝3...3となる。 この部分はおかしくないでしょうか？ ４になると思うのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
回答ありがとうございます！ 1/(A + 18) + 1/(A + 36) = 1/Aという式は仕事算をする上での公式ですか？ この式の作り方や考え方を教えてください！！