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多変数積分(図形の面積）の問題
stomachmanの回答
- stomachman
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x,y,aは実数、aは定数、x,yは直交座標系をなしている、という意味ですよね。だとすると、 (1) (x^2+y^2)^2＜a^2xy とでも言うのなら面積も出てきましょうが、この設問では面積は0で良いのでは？ パラメータt≧0を導入して、 (2) t=(x^2+y^2) (3) t^2=(a^2)xy と書き換えますと、見通しが良くなります。 tを或る一定値に固定すると、(2)を満たす<x,y>の集合は円周を表している。そして(3)を満たす<x,y>の集合は双曲線です。両者の交点が(1)(2)を共に満たす<x,y>の集合であって、つまり(1)の解。これは（tを決めれば）高々4個の点でしかありません。 tを0～∞の範囲で動かすと、これら高々４点が移動した軌跡が得られる筈です。つまり滑らかな曲線ができる。曲線に面積なんぞありません。ゆえに答は0。
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