|x+2| < |3x+1| についての疑問
- 問題の不等式 |x+2| < |3x+1| について疑問があります。
- 具体的には、xの範囲が-2≦x＜-1/3の場合、なぜ-2≦x＜-1/3にならないのかが理解できません。
- 以前に似た問題について説明をいただいたことがありますが、今回の場合はグラフと答えが一致するため戸惑っています。
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| x+2 | < |3x+1 |
問題 ）| x+2 | < |3x+1 | 答え） x < -3/4 、 x > ½ グラフも書いてみてこの答えが正しいのはわかります。 わからないのは今までずっと疑問に思ってた事なのですが、xの値の取り方です。 例えば ｘの範囲が－２≦x＜-1/3 の時 ｘ＜-3/4 となります。 この場合－２≦x＜-1/3 の時の話をしているのに何故－２≦x＜-1/3 にならないのですか？ 以下は以前似た様な問題で回答者様が教えて下さった内容ですが ----------------------------------------------------------------------------- 問）|x-1|< 4 答え）-3<x<5 （１） x ≦ 1 の時 | x - 1| ＝ 1 - x ですので、 1 - x ＜ 4 x ＞ -3 -3 ＜ x ≦ 1 （２） x ≧ １の時 | x - 1| ＝ x - 1 ですので、 x - 1 ＜ 4 x ＜ 5 1 ≦ x ＜ 5 （１）と（２） を合わせると、-3 ＜ x ＜ 5 となります ----------------------------------------------------------------- となり納得がいくのです。 しかし今回のは ｘの範囲 －２≦x＜-1/3 の－２≦を無視している様で、しかしグラフを書くと答えが合っているのでさっぱりわかりません。 どなたか説明して頂けますか？
- machikono
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|x+2| < |3x+1| (1)x < -2のとき 左辺 = -x - 2, 右辺 = -3x - 1 -x - 2 < -3x - 1 2x < 1 x < 1/2 ∴x < -2 (2)-2 ≦ x < -1/3のとき 左辺 = x + 2, 右辺 = -3x - 1 x + 2 < -3x - 1 4x < -3 x < -3/4 ∴-2 ≦ x < -3/4 (3)-1/3 ≦ xのとき 左辺 = x + 2, 右辺 = 3x + 1 x + 2 < 3x + 1 2x > 1 x > 1/2 ∴x > 1/2 (1)(2)を合わせると、x < -3/4となる ∴x < -3/4, x > 1/2 -2 ≦ を無視しているわけではない。
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